Так причем тут хар-ая вращ. температура, частота и откуда все-таки берется формула для колебательной энергии.
По порядку: температура вырождения по отношению к вращательному движению уже не при чём, поскольку она много меньше температур в которых проводится эксперимент, то вы вправе положить
![$E_{\text{вращ}} = kT$ $E_{\text{вращ}} = kT$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/b/e5b0faad160bcc7ea086dd22238fcb7182.png)
, что вы и сделали. Частота будет входить в ответ для колебательной теплоёмкости, точно также как момент инерции входил бы в ответ для вращательной теплоёмкости если бы мы писали честно для неё стат сумму, но в пределе высоких температур остаётся
![$kT$ $kT$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/f/c7fe3bad72de31080130de962aa859df82.png)
, но для колебаний мы такой предел брать не можем, т.к.
![$T_{1,2}\ll {\hbar \omega\over k}$ $T_{1,2}\ll {\hbar \omega\over k}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/5/d35348457cb06865801210087c86c02082.png)
(это проверьте!). Поэтому пишите честно стат сумму для осциллятора, вы её уже писали, но вроде с ошибкой (на бумаге я не проверял). А далее:
![$E=k T^2 {\partial \ln Z\over\partial T}$ $E=k T^2 {\partial \ln Z\over\partial T}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/5/5f544e75a5cc3cfbd7b884fe327e63fa82.png)
, а
![$c_V={\partial E\over\partial T}$ $c_V={\partial E\over\partial T}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/f/2cf259e2b3f01fdfb055aa15c0dd49a282.png)
из первой формулы как раз и следует формула средней энергии осциллятора из которой кстати и выводится формула Планка.
Одним словом, теперь вам нужно из написанных стат сумм последовательным дифференцированием в соответствии с формулами получить колебательную и электронную теплоёмкости.