Числовые ряды

[BioShark]

Ряд (nx)^n
Область сходимости этого ряда от -1 до 1, так как это геометрическая прогрессия... Я правильно понимаю?

[meduza]

Нет. По Вашему, скажем, ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac n2\right)^n$ сходится? Пишите формулы в TeX (см. ссылки под смайлами) и полностью Ваше решение -- тогда в большой части случаев будете сами находить ошибку.

[venco]

meduza в сообщении #316816 писал(а):

Если я правильно разглядел -- там $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^3+3n}}$, и он вовсе не расходится.

Вы не опечатались? Я полагаю, этот ряд как раз расходится.

[ewert]

venco в сообщении #316889 писал(а):

Вы не опечатались?

Нет. Меня та картинка тоже удивила.

[meduza]

venco
$\dfrac 1{\sqrt{n^3+3n}}<\dfrac 1 {n^{3/2}}$. Если уж бОльший сходится, то меньший по-любому.

[venco]

Ааа, блин!
Вот ведь инерция мышления.
Вы явно написали куб, и на картинке видно куб, но прочитал я всё равно квадрат. :)

[BioShark]

Помогите решить:
найти область сходимости ряда \sum$(nx)^n$

[ИСН]

Воспользуйтесь каким-нибудь из именных критериев.

[BioShark]

если искать по формуле радиуса сходимости выходит неопределенность 1^00... не знаю как раскрыть дальше...
или можно как-то проще решить?

[ewert]

ИСН в сообщении #317305 писал(а):

Воспользуйтесь каким-нибудь из именных критериев.

добивка: под именными подразумевались Коши, Даламбера или Коши

-- Вс май 09, 2010 19:36:43 --

BioShark в сообщении #317307 писал(а):

если искать по формуле радиуса сходимости выходит неопределенность 1^00

Используйте другую "формулу радиуса" (там их две стандартных, причём Ваш вариант -- как раз менее стандартен).

------------------------------------
Да, и ещё: "00" принято кодировать как "\infty". И вообще не следует скупиться на баксы; баксы -- это наше всё.

[meduza]

Можно и без критериев. Сразу видно одно $x$, когда ряд сходится. Надо лишь показать, что будет при всех других $x$.

[BioShark]

Подскажите, как лучше разложить $\sqrt (1,3)$ в ряд, чтобы вычислить это число с точностью до 0.001?

[meduza]

Если Вы хотели написать $\sqrt{1{,}3}$, то разложите в ряд Тейлора (как частный случай стандартного разложения $(1+x)^{\alpha}$).

[ewert]

Отсчитывать лучше от $1.21=1.1^2$ -- потребуется всего три члена разложения.

[BioShark]

спасибо