Отношение сил

[Aden]

помогите разобраться со следующей задачкой.
((задача1.В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 105 м/с. Расстояние между двумя электронами, считая по перпендикуляру к траекториям, равно 5∙10-8 см. Принимая электроны за точечные заряды, найти силу их магнитного взаимодействия.))
По условию предыдущей задачи найти отношение силы электрического взаимодействия электронов к силе магнитного взаимодействия. Как направлены составляющие этих сил Лоренца?

Силу электрического взаимодействия найти легко (по закону Кулона), а вот как быть с силой магнитного взаимодействия?

$F = e \cdot v \cdot B \cdot \sin a$. Как найти индукцию магнитного поля B?

[lel0lel]

Aden в сообщении #316330 писал(а):

Как найти индукцию магнитного поля B?

Из закона Био-Савара-Лапласа.

[Aden]

Как это? Ведь закон Би-Савара-Лапласа справедлив для прямолинейного проводника с током.

[lel0lel]

Думаю, что господин Био слегка бы обиделся на вас, будь он нашим современником. Но давайте к разговору. Во-первых, закон справедлив для произвольного линейного проводника с постоянным током. Ну а чем же движущийся заряд хуже проводника с током? Выпишите закон в дифференциальной форме, затем подставьте в него силу тока, выраженную через заряд, у вас получится выражение для магнитной индукции, создаваемой элементом проводника длиной $\operatorname{d}l$ или, иными словами, создаваемой $N=n\cdot S\cdot \operatorname{d}l$ носителями заряда $q$. Остаётся только разделить получившееся выражение на $N$, чтобы получить магнитную индукцию одного заряда $q$. Эта формула справедливы при $v\ll c$, что верно в вашем случае.

[Aden]

Извеняюсь перед великим Био-Саваром_Лапласом.
Получилось следующее:
$dB = \frac{{\mu \mu _0 }}{{4\pi }} \cdot \frac{{I \cdot dl}}{{r^2 }} = \frac{{\mu \mu _0 }}{{4\pi }} \cdot \frac{{N \cdot e \cdot dl}}{{r^2 }}$
Но что-то я не совсем понимаю запись $N = n \cdot S \cdot dl$.

[lel0lel]

Формула для силы постоянного тока $I={\Delta q\over \Delta t}={e v\cdot \Delta t S n\over \Delta t}=e v n S$, где n - концентрация носителей заряда. $dB = \frac{{\mu \mu _0 }}{{4\pi }} \cdot \frac{{I \cdot dl}}{{r^2 }} = \frac{{\mu \mu _0 }}{{4\pi }} \cdot \frac{{e\cdot v \cdot n S \cdot dl}}{{r^2 }}$ - эту индукцию в выбранной точке создают $n S dl$ носителей заряда. Считайте ещё, что магнитная проницаемость среды равна единице $\mu=1$.

[Aden]

так S и dl мы никак не найдём.

[lel0lel]

Вам на них нужно разделить полученную индукцию, чтобы найти индукцию одного движущегося заряда. Разделите на $N$.

[Aden]

Спасибо . Совсем забыл. Как будут направлены составляющие сил Лоренца? Перпендикулярно?