Дифференциальное уравнение

[maxmatem]

Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0 \] % MathType!End!2!1! $, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ x(t) \] % MathType!End!2!1! $, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ {\dot x} \] % MathType!End!2!1! $ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... посоветуйте как его решить

[мат-ламер]

Попробуйте представить искомую функцию через ряд Тейлора.

[maxmatem]

и чем это поможет?

[Alexey1]

А Вам его именно решить надо? Например, $\ddot x+w_0^2\sin(x)=0$ решается численно (не имеет решения в закрытой форме). Обычно такие уравнения приводят к системе уравнений первого порядка.

[Ales]

maxmatem в сообщении #316385 писал(а):

Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0 \] % MathType!End!2!1! $, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ x(t) \] % MathType!End!2!1! $, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ {\dot x} \] % MathType!End!2!1! $ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... посоветуйте как его решить

Такие системы исследуют так:
Можно фазовый портрет нарисовать.
Можно исследовать приближенно вблизи равновесия - линейная система.
Можно посчитать расход энергии и изменение амплитуды за период колебания.

А что значит решить? Найти в виде композиции элементарных функций от времени - невозможно.

[maxmatem]

ясно

[terminator-II]

maxmatem в сообщении #316385 писал(а):

Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0 \] % MathType!End!2!1! $, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ x(t) \] % MathType!End!2!1! $, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ {\dot x} \] % MathType!End!2!1! $ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... посоветуйте как его решить

тут не решать надо, а качественно исследовать.
я бы начал вот с чего:
1) решения $x=\pi n$ надо исследовать на устойчивость; установить тип особых точек
2) надо проверить нет ли предельных циклов

Alexey1 в сообщении #316410 писал(а):

Например, $\ddot x+w_0^2\sin(x)=0$ решается численно (не имеет решения в закрытой форме).

это чепуха уравнение решается в квадратурах

-- Fri May 07, 2010 18:53:59 --

terminator-II в сообщении #316654 писал(а):

1) решения $x=\pi n$ надо исследовать на устойчивость

уже после этого многое становится понятно

[ИСН]

Жили три поросёнка: sn, cn и dn.

-- Пт, 2010-05-07, 19:01 --

(Это если без трения, кнчн.)