2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 21:22 
Аватара пользователя
Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0
\]
% MathType!End!2!1!
$, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
x(t)
\]
% MathType!End!2!1!
$, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
{\dot x}
\]
% MathType!End!2!1!
$ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... :-( посоветуйте как его решить

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 21:40 
Аватара пользователя
Попробуйте представить искомую функцию через ряд Тейлора.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 21:43 
Аватара пользователя
и чем это поможет?

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 21:50 
А Вам его именно решить надо? Например, $\ddot x+w_0^2\sin(x)=0$ решается численно (не имеет решения в закрытой форме). Обычно такие уравнения приводят к системе уравнений первого порядка.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 21:50 
maxmatem в сообщении #316385 писал(а):
Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0
\]
% MathType!End!2!1!
$, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
x(t)
\]
% MathType!End!2!1!
$, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
{\dot x}
\]
% MathType!End!2!1!
$ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... :-( посоветуйте как его решить


Такие системы исследуют так:
Можно фазовый портрет нарисовать.
Можно исследовать приближенно вблизи равновесия - линейная система.
Можно посчитать расход энергии и изменение амплитуды за период колебания.

А что значит решить? Найти в виде композиции элементарных функций от времени - невозможно.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение06.05.2010, 22:11 
Аватара пользователя
ясно

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение07.05.2010, 17:34 
maxmatem в сообщении #316385 писал(а):
Вот решал задачу по математическому моделированию, про математический маятник с трением и сталкнулся с таким дифференциальным уравнением, где $h$-это трение, $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\ddot x + h\dot x + \omega _0^2 \sin x = 0
\]
% MathType!End!2!1!
$, и честно говоря у меня не выходит найти $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
x(t)
\]
% MathType!End!2!1!
$, пытался на $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
{\dot x}
\]
% MathType!End!2!1!
$ умножать но ничего хорошего не вышло, хотел к характерестическому уравнению перейти-тоже не получилось...... :-( посоветуйте как его решить

тут не решать надо, а качественно исследовать.
я бы начал вот с чего:
1) решения $x=\pi n$ надо исследовать на устойчивость; установить тип особых точек
2) надо проверить нет ли предельных циклов

Alexey1 в сообщении #316410 писал(а):
Например, $\ddot x+w_0^2\sin(x)=0$ решается численно (не имеет решения в закрытой форме).

это чепуха уравнение решается в квадратурах

-- Fri May 07, 2010 18:53:59 --

terminator-II в сообщении #316654 писал(а):
1) решения $x=\pi n$ надо исследовать на устойчивость

уже после этого многое становится понятно

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение07.05.2010, 18:00 
Аватара пользователя
Жили три поросёнка: sn, cn и dn.

-- Пт, 2010-05-07, 19:01 --

(Это если без трения, кнчн.)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group