Если рассматривается сфера в пространстве

,

проще говоря окружнось,
то

точек очевидно легко распределить равномерно, как корень

-ой степени из

.
Т.е. есть направление и порядок расположения.
Если

, то требуются иные методы, критери для "равномерного" распределения. Во всех выше указанных работах и расматриваются некоторые, например такие как:
-Best packing points;
- Fekete points;
- Logarithmic points
Также понятно, что могут указанные вами "полярные эффекты"....
Меня же интересует более простой вопрос.
Представьте шар радиуса

, на нем нанесены как-то

точек. Далее ставится опыт:
1) Берется наугад маленький кусочек

поверхности этого шара и считают, сколько точек он содержит.
2) Берется наугад другой такой же по площади кусочек и снова считают, сколько на нем точек
.... и.т.д исследуют всю поверхность шара
В итоге определяют, что каждый раз в каждом кусочке оказывалось примерно одинаковое количество точек ( примерно одинаковое в смыле по отношению к общему числу точек на сфере, в физике обычно критерием было бы сравнение с числом Авагадро - сколько молекул или структруных единиц вещества содержится в одном моле вещества).
Так вот интересует взаимосвязь, оценка для

,

,

, когда такой опыт имеет положительный реультат. В этом смысле точки будут равномерно распределены по сфере.