Равномерная сходимость функционального ряда

[RIP]

А я Вам в скобочках подсказал, как надо оценивать.

RIP в сообщении #314078 писал(а):

колво слагаемых на минимальное слагаемое

Чему равно минимальное слагаемое?

[Ermanyasha]

Просто честно говоря не очень умею обращаться с остатками,т.к. никогда не сталкивалась с таким доказательством

-- Вт апр 27, 2010 23:56:56 --

минимальное слагаемое будет если подставить N+1

-- Ср апр 28, 2010 00:01:44 --

т.е. надо доказать что этот остаток не меньше любого эпселент?

-- Ср апр 28, 2010 00:13:03 --

в учебнике это описывается для выбранной точности,у меня этого нет(

[RIP]

Что-то у вас какая-то каша в голове, не в обиду вам будь сказано. Вы знаете док-во расходимости гармонического ряда $\sum_{n=1}^\infty\frac1n$? Вкратце напомню. Рассмотрим сумму $\sum_{n=N+1}^{2N}\frac1n$. Здесь каждое слагаемое не меньше последнего, т.е. $\frac1{2N}$, а кол-во слагаемых равно $N$, поэтому эта сумма не меньше $N\cdot\frac1{2N}=\frac12$. А если бы ряд сходился, то эта сумма должна была бы стремиться к нулю при $N\to\infty$ (критерий Коши). Вот в вашем примере та же фигня.

[Ermanyasha]

Просто всех учат по-разному,у нас было доказано,что последовательность частичных сумм с номерами 2^k явл неограниченной,следовательно последовательность частичных сумм расходится,т.к. имеет сходящуюся подполедовательность

-- Ср апр 28, 2010 00:41:34 --

знаете о чем я умолчала,может это существенно облегчит задачу.Исходсно общий член этого ряда умножен на (-1)^n

[RIP]

Ну, там всяко подобные рассуждения где-то в серёдке использовались (наверняка, в сумме от $2^m+1$ до $2^{m+1}$ все слагаемые заменялись минимальным). Ладно, фиг с ним.

Начнём издалека. Вы знаете критерий Коши равномерной сходимости?

[Ermanyasha]

Для любых m n>N выполняется неравенство модуль fm(x)-fn(x) меньше эпселент.Этот?Знаю точную формулировку

[RIP]

Ermanyasha в сообщении #314113 писал(а):

знаете о чем я умолчала,может это существенно облегчит задачу.Исходсно общий член этого ряда умножен на $(-1)^n$

Это вы очень некисло умолчали. Это действительно существенно облегчит задачу (во всяком случае, я сильно на это надеюсь). Вы про признак Лейбница слышали?
И я настоятельно рекомендую ознакомиться с тем, как оформлять формулы: topic8355.html , topic183.html

[Ermanyasha]

Да,я знаю признак Лейбница

-- Ср апр 28, 2010 00:52:56 --

Я не могу понять,там столько лишних знаков,я обязательно освою со временем

[RIP]

Ermanyasha в сообщении #314115 писал(а):

Для любых m n>N выполняется неравенство модуль fm(x)-fn(x) меньше эпселент.Этот?

Ну да, очень грубо говоря, этот.

Ermanyasha в сообщении #314115 писал(а):

Знаю точную формулировку

Очень на это надеюсь, но в вашей новой задаче (с минус единицей в степени эн) он не нужен.

[Ermanyasha]

Я Очень рада,т.к. его практическое примененение мягко говоря не очевидно

[RIP]

Ermanyasha в сообщении #314118 писал(а):

Да,я знаю признак Лейбница

Попробуйте его применить.

Ermanyasha в сообщении #314118 писал(а):

Я не могу понять,там столько лишних знаков,я обязательно освою со временем

Если вы будете писать формулы не по правилам, то тема очень скоро (как только в неё заглянет злой модератор) может оказаться в карантине.

-- Ср 28.4.2010 00:56:12 --

Ermanyasha в сообщении #314120 писал(а):

Я Очень рада,т.к. его практическое примененение мягко говоря не очевидно

Сформулируйте этот признак. Целиком.

[Ermanyasha]

Как его применить.Вы имеете ввиду сказать что он не выполняется,а значит ряд расходится?

-- Ср апр 28, 2010 00:59:22 --

Я про теорему Лейбница

-- Ср апр 28, 2010 01:00:31 --

А он вполне выполняется,т.к. придел общего члена равен нулю

[RIP]

Ermanyasha в сообщении #314123 писал(а):

Вы имеете ввиду сказать что он не выполняется,а значит ряд расходится?

Нет. Признак Лейбница --- это всего лишь достаточный признак, а не критерий. Поэтому если он выполняется (как-то не по-русски это звучит, ну да фиг с ним), то всё хорошо, а если не выполняется, то это ничего не значит, надо думать дальше. В вашем случае (я так понял, речь идёт про ряд $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nx}{x^2+n^2}$) он, к счастью, благополучно выполняется.