Сепарабельное многообразие без счетной базы

[Padawan]

paha
Следует. Хаусдорфово локально евклидово локально компактно -> вполне регулярно (из одноточечной компактификации Александрова легко выводится) -> если бы была счетная база, то было бы метризуемо.

Но в любом случае, там явно из построения следует, что нет счетной базы, т.к. имеется континуальное дискретное подпространство. Почитайте статью. Пример правда красивый.

[paha]

Padawan в сообщении #313633 писал(а):

Следует

мне вот навскидку не очевидно, что при полной регулярности из второй аксиомы сетности следует метризуемость((

(Оффтоп)

статьи "не читал" (с)... и пастернакА не читал

[Padawan]

paha в сообщении #313713 писал(а):

Padawan в сообщении #313633 писал(а):

Следует

мне вот навскидку не очевидно, что при полной регулярности из второй аксиомы сетности следует метризуемость((

Вложение в тихоновский куб веса $\aleph_0$

[id]

Padawan
Интересный пример, спасибо!
А что именно есть все-таки $P_0$? Потому что верхняя полуплоскость together with множество соотв. лучей - это как-то не очень строго.
И окрестности чего именно вводятся - лучей, точек?

[Padawan]

id
Представьте, что каждая точка на прямой $\mathrm{Im}\, z = 0$ расслаивается на континуум точек, имеющих направление - то которое соответствует лучу, исходящему из этой точки. То есть луч, выходящий из $x$ - одна из точек, на которые расслоилась $x$. Вводятся окрестности лучей.

[id]

Padawan
Ну да. А почему при введение окрестности луча вводится еще какое-то множество точек, сектор окружности?

[Padawan]

Потому что $P_0$ состоит из точек и лучей.

[id]

Я пытаюсь втиснуть это самое "together with" и определение окрестности луча в свои представления об окрестности точки топ. пространства как некотором подмножестве этого пространства, что-то неясное выходит.

Может быть, точка топологического пространства - это именно что пересечение луча с окружностью, то есть полуинтервал?