2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 19:44 
paha
Следует. Хаусдорфово локально евклидово локально компактно -> вполне регулярно (из одноточечной компактификации Александрова легко выводится) -> если бы была счетная база, то было бы метризуемо.

Но в любом случае, там явно из построения следует, что нет счетной базы, т.к. имеется континуальное дискретное подпространство. Почитайте статью. Пример правда красивый.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение26.04.2010, 21:59 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #313633 писал(а):
Следует

мне вот навскидку не очевидно, что при полной регулярности из второй аксиомы сетности следует метризуемость((

(Оффтоп)

статьи "не читал" (с)... и пастернакА не читал

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение27.04.2010, 08:18 
paha в сообщении #313713 писал(а):
Padawan в сообщении #313633 писал(а):
Следует

мне вот навскидку не очевидно, что при полной регулярности из второй аксиомы сетности следует метризуемость((

Вложение в тихоновский куб веса $\aleph_0$

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение27.04.2010, 16:52 
Padawan
Интересный пример, спасибо!
А что именно есть все-таки $P_0$? Потому что верхняя полуплоскость together with множество соотв. лучей - это как-то не очень строго.
И окрестности чего именно вводятся - лучей, точек?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение27.04.2010, 20:08 
id
Представьте, что каждая точка на прямой $\mathrm{Im}\, z = 0$ расслаивается на континуум точек, имеющих направление - то которое соответствует лучу, исходящему из этой точки. То есть луч, выходящий из $x$ - одна из точек, на которые расслоилась $x$. Вводятся окрестности лучей.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение30.04.2010, 15:20 
Padawan
Ну да. А почему при введение окрестности луча вводится еще какое-то множество точек, сектор окружности?

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение30.04.2010, 17:06 
Потому что $P_0$ состоит из точек и лучей.

 
 
 
 Re: Сепарабельное многообразие без счетной базы
Сообщение30.04.2010, 17:44 
Я пытаюсь втиснуть это самое "together with" и определение окрестности луча в свои представления об окрестности точки топ. пространства как некотором подмножестве этого пространства, что-то неясное выходит.

Может быть, точка топологического пространства - это именно что пересечение луча с окружностью, то есть полуинтервал?

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group