Неопределяемая единица

[age]

Цитата:

Вы знаете историю ея появления?

Полагаю, для этого необходимо и достаточно вытащить корзинку с яблоками, достать яблоко и посчитать: сколько их? Ага! Одно! Значит, это не определяемая единица, данная нам свыше "Богом".

[venco]

Gem в сообщении #313595 писал(а):

О неопределяемой единице.
Вы знаете историю ея появления?

Пришёл на форум Gem, и не смог определить единицу. И стала она неопределяемой.

[Gem]

age в сообщении #313600 писал(а):

Полагаю, для этого необходимо и достаточно вытащить корзинку с яблоками, достать яблоко и посчитать: сколько их? Ага! Одно! Значит, это не определяемая единица, данная нам свыше "Богом".

Проблема в том, что мы говорим о математике.
Не о яблоках.
Если Вы этой истины понять не в состоянии, я просил бы Вас о любезности-не встревать.
Это возможно?

-- Пн апр 26, 2010 19:50:25 --

venco в сообщении #313606 писал(а):

Пришёл на форум Gem, и не смог определить единицу.

Как единицу определил Пеано?
Не поясните?

-- Пн апр 26, 2010 19:52:12 --

venco в сообщении #313606 писал(а):

И стала она неопределяемой.

Надеюсь, Вы понимаете разницу между терминами "неопределяемый" и "неопределённый"?
Потому пока не эту разницу не поясняю.

[Xaositect]

Gem в сообщении #313614 писал(а):

Проблема в том, что мы говорим о математике.
Не о яблоках.
Если Вы этой истины понять не в состоянии, я просил бы Вас о любезности-не встревать.
Это возможно?

Вот именно, мы говорим о математике, а не о философии или теологии.
А это зачит, что неважно, является ли единица палочкой на ленте машины Тьюринга, множеством $\{\varnothing\}$, символом, обозначающим генератор моноида или даже яблоком или идеей. Главное, что она обладает свойством нейтральности по умножению.

[Gem]

Xaositect в сообщении #313623 писал(а):

Главное, что она обладает свойством нейтральности по умножению.

Вы правы.
Но дело в том, что для меня она является ортом.

Можно не бить , а спокойно объяснить, в чём я ошибаюсь?

[Xaositect]

Gem в сообщении #313626 писал(а):

Xaositect в сообщении #313623 писал(а):

Главное, что она обладает свойством нейтральности по умножению.

Вы правы.
Но дело в том, что для меня она является ортом.

Можно не бить , а спокойно объяснить, в чём я ошибаюсь?

Каким ортом?

[Gem]

Xaositect в сообщении #313630 писал(а):

Каким ортом?

Вы что, не знаете, что такое орт?
В результате такой математической операции, как извлечение корня из отрицательной единицы появится совершенно естественным путём орт $i$.
Если полученную комплексную плоскость "попросить" вращаться вокруг начала координат, то появится орт $j$.
Ну и чем не естественное описание объёмности галактик?
Только в том, что идея сумасшедшая?
В чём же?
Имхо, абсолютно естественная идея.

[Xaositect]

Gem в сообщении #313659 писал(а):

Вы что, не знаете, что такое орт?

Орт - это единичный вектор в нормированном пространстве.

А галактики тут ни при чем. Хотите обсуждать устройство галактик - идите в физический раздел. Или с таким подходом лучше сразу в философский.

[AD]

Gem в сообщении #313659 писал(а):

В результате такой математической операции, как извлечение корня из отрицательной единицы появится совершенно естественным путём орт $i$.

Не появляется. Он вводится совершенно искусственно, и к операции извлечения корня никакого отношения не имеет. У Вас проявляется распространенное заблуждение, навеянное избыточным чтением популярной литературы.

Xaositect в сообщении #313688 писал(а):

Орт - это единичный вектор в нормированном пространстве.

А пока не разобрались с тем, что такое "1", о нормированном пространстве говорить нельзя. О.

[Lyosha]

Gem в сообщении #313465 писал(а):

В аксиомах Пеано единица $1$ является данным нам Богом неопределяемым числом.

Неопределяемые понятия даются аксиоматикой.А уже аксиоматизацией,т.е. составлением списка высказываний из которых выводятся все остальные утверждения,занимаются люди.Все-таки было бы странно,если бы Бог давал нам аксиомы,учитывая наличие противоречащих друг другу теорий,например,геометрии Евклида и геометрии Лобачевского.Аксиоматизацией геометрии занимался,например,Гильберт.Сам же Евклид по объективным причинам не довел это дело до конца.

Неопределяемые понятия и аксиомы можно выбирать произвольным образом.Причем первичные понятия и называть можно по разному:лишь бы выполнялись аксиомы.Тот же Гильберт применительно к геометрии упоминал столы,стулья и пивные кружки.

[migmit]

Lyosha в сообщении #313758 писал(а):

было бы странно,если бы Бог давал нам аксиомы,учитывая наличие противоречащих друг другу теорий

Ну дык и бог бывает не один.

[Gem]

Lyosha в сообщении #313758 писал(а):

Неопределяемые понятия даются аксиоматикой.

Вот и надо аксиомой ввести единицу как неопределяемое понятие.
А аксиоматикой пусть занимаются люди.

[Xaositect]

Gem в сообщении #313855 писал(а):

Вот и надо аксиомой ввести единицу как неопределяемое понятие.
А аксиоматикой пусть занимаются люди.

Так ее и вводят
$(\exists 1)(\forall x)(1\cdot x = x)$

[Gem]

Xaositect в сообщении #313870 писал(а):

Так ее и вводят

Кто, как и когда?
Ссылку, плз.

И зачем другие аксиомы, если можно обойтись одной?

[Xaositect]

Gem в сообщении #313880 писал(а):

Кто, как и когда?
Ссылку, плз.

Аксиомы кольца или поля, любой учебник по алгебре.

Gem в сообщении #313880 писал(а):

И зачем другие аксиомы, если можно обойтись одной?

Потому что еще нужен 0, а также свойства сложения и умножения.