Проблемы ВТФ

[Gem]

Так.
Кое что в голове прояснилось.
Предварительно
Очевидно, что
$(d+f)^3-(d+f)^3=0$
$((d+f)^3-3df(d+f)-d^3-f^3=0$
$t=d+f$
$t^3-3dft-d^3-f^3$ (*)
Видно, что в свободном члене в любом случае находится корень рассмотренного общего кубического уравнения.

Теперь рассмотрим уравнение
$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
Желающие могут убедиться, что в скобках перед $t^2$ находятся корни данного уравнения.
Примем
$t=d+f$
Получим
$t^3-6dft-3d(d+f)=o$
В свободном члене вновь находится корень данного уравнения.
Но если решить это уравнение, видно, что этот корень в принципе не может быть целочисленным.
Стоит заметить, что полученное уравнение не может быть сведено к виду (*)

Разумеется, это частный случай.
Но кто не знает, что там, где находится частный случай, лежит и общий?
Прежде, чем идти к общему доказательству, я рассчитываю на немолчание форумчан.

[Gem]

Простите, господа модераторы, не могу отредактировать сообщение.
Быть может, позволите исправить допущенную невольно ошибку?

[Гаджимурат]

Gem в сообщении #313561 писал(а):

В свободном члене вновь находится корень данного уравнения.

Извините,я очень не хотел вступать в диалог с Вами,но!
1.Что такое $h$.
2.В последнем выражении один из членов "квадратный",а остальные,как и положено,кубические.

[venco]

Gem в сообщении #313561 писал(а):

Предварительно
Очевидно, что
$(d+f)^3-(d+f)^3=0$
$((d+f)^3-3df(d+f)-d^3-f^3=0$
$t=d+f$
$t^3-3dft-d^3-f^3$ (*)
Видно, что в свободном члене в любом случае находится корень рассмотренного общего кубического уравнения.

Что вы здесь назвали "свободным членом"? Корень какого "общего кубического уравнения"?

Gem в сообщении #313561 писал(а):

Теперь рассмотрим уравнение
$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
Желающие могут убедиться, что в скобках перед $t^2$ находятся корни данного уравнения.

Не находятся.

Gem в сообщении #313561 писал(а):

$t=d+f$
Получим
$t^3-6dft-3d(d+f)=o$

Откуда получим?

У вас всё доказательство такое?

-- Пн апр 26, 2010 10:41:55 --

Gem в сообщении #313577 писал(а):

Простите, господа модераторы, не могу отредактировать сообщение.
Быть может, позволите исправить допущенную невольно ошибку?

Что вам мешает добавить исправленное сообщение?

[12d3]

Gem в сообщении #313561 писал(а):

Видно, что в свободном члене в любом случае находится корень рассмотренного общего кубического уравнения.

Плохое выражение. Возможно, подойдет следующая формулировка - если уравнение $x^3+ax^2+bx+c=0$ с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена. Так пойдет?
Насчет остального - ждем исправления ошибок.

[Gem]

Гаджимурат в сообщении #313579 писал(а):

Извините,я очень не хотел вступать в диалог с Вами,

Я опечален этим обстоятельством.

Гаджимурат в сообщении #313579 писал(а):

1.Что такое h .

h есть один корней уравнения.
В данном частном случае я приравнял его выражению
$h=d+f$
В этом и была моя описка.
Хотя корень уравнения равен этому же выражению.
Повторяю:это частный случай.

-- Пн апр 26, 2010 19:28:08 --

Гаджимурат в сообщении #313579 писал(а):

2.В последнем выражении один из членов "квадратный",а остальные,как и положено,кубические.

Поясните, плз.
Я не понял сути.

-- Пн апр 26, 2010 19:38:48 --

venco в сообщении #313582 писал(а):

Что вы здесь назвали "свободным членом"? Корень какого "общего кубического уравнения"?

Свободный член есть $-(d^3+f^3)=-(d+f)(d^2-df+f^2)$
Сумма $d+f$ является по определению корнем рассматриваемого уравнения.

venco в сообщении #313582 писал(а):

Не находятся.

Вы ошибаетесь.
Объяснить или сами разберётесь?

venco в сообщении #313582 писал(а):

Откуда получим?

У вас всё доказательство такое?

Давайте разберёмся с предыдущими Вашими вопросами.
Если непонятно, я выскажусь достаточно подробно, чтоб Вы поняли.

-- Пн апр 26, 2010 19:41:57 --

12d3 в сообщении #313584 писал(а):

Плохое выражение. Возможно, подойдет следующая формулировка - если уравнение с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена. Так пойдет?

Нет
Я говорил о другом уравнении.
А именно:
$t^3-3dft-a^3-f^3=0$

-- Пн апр 26, 2010 19:46:10 --

venco в сообщении #313582 писал(а):

Что вам мешает добавить исправленное сообщение?

В том посте нет кнопки "правка".
В остальном спокойно разберёмся в процессе дискуссии.

[venco]

Gem в сообщении #313601 писал(а):

venco в сообщении #313582 писал(а):

Не находятся.

Вы ошибаетесь.
Объяснить или сами разберётесь?

Объясняйте.

Gem в сообщении #313601 писал(а):

venco в сообщении #313582 писал(а):

Что вам мешает добавить исправленное сообщение?

В том посте нет кнопки "правка".

Я имею в виду не маленькую кнопку "правка", а большую кнопку "ответить".

[Gem]

venco в сообщении #313625 писал(а):

Объясняйте.

Хорошо.
$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
Вы согласны с тем, что это уравнение равно вот этому
$(t-3h)(t+3d)(t+3f)=0$?

-- Пн апр 26, 2010 20:50:44 --

venco в сообщении #313625 писал(а):

Я имею в виду не маленькую кнопку "правка", а большую кнопку "ответить".

Думаю, постепенно во всём спокойно разберёмся в процессе дискуссии.

[venco]

Gem в сообщении #313634 писал(а):

$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
Вы согласны с тем, что это уравнение равно вот этому
$(t-3h)(t+3d)(t+3f)=0$?

Не согласен.

[12d3]

Gem в сообщении #313601 писал(а):

Нет
Я говорил о другом уравнении.
А именно:
$t^3-3dft-a^3-f^3=0$

Хорошо, если говорить об этом конкретном уравнении, то формулировка такая - "если коэффициенты этого уравнения целые, то любой целый корень этого уравнения является делителем свободного члена".
А теперь найдите десять отличий. =)

Gem в сообщении #313634 писал(а):

$t^3-(3h-3d-3f)t^2+(-3h^2+3d^2+3f^2)t-(h^3-d^3-f^3)=0$
Вы согласны с тем, что это уравнение равно вот этому
$(t-3h)(t+3d)(t+3f)=0$?

Нет. Раскройте скобки в последнем уравнении.

[Gem]

12d3 в сообщении #313656 писал(а):

Хорошо, если говорить об этом конкретном уравнении, то формулировка такая - "если коэффициенты этого уравнения целые, то любой целый корень этого уравнения является делителем свободного члена".
А теперь найдите десять отличий. =)

А я Вам говорю о любых корнях, не обязательно целочисленных.
Неужели столь сложно понять?
В чём различия-то?

С уравнением буду разбираться.
Если ошибся-сообщу.

[12d3]

Gem в сообщении #313661 писал(а):

А я Вам говорю о любых корнях, не обязательно целочисленных.
Неужели столь сложно понять?

Сложно. Объясните как можно четче, что значит выражение в свободном члене находится корень рассмотренного общего кубического уравнения.
Что значит находится? В уравнении $x^3-x^2-2x+2=0$ корень $\sqrt{2}$ "находится" в свободном члене $2$? Как увидеть, что он в нем "находится"?

[Gem]

12d3 в сообщении #313724 писал(а):

Что значит находится? В уравнении корень "находится" в свободном члене ? Как увидеть, что он в нем "находится"?

Вы можете понять, что речь об уравнении
$t^3-3dft-d^3-f^3=0$
Свободный член в нём определить в состоянии?

[12d3]

Gem в сообщении #313752 писал(а):

Вы можете понять, что речь об уравнении
$t^3-3dft-d^3-f^3=0$
Свободный член в нём определить в состоянии?

Отлично. Свободный член $-d^3-f^3$. Что значит "в нем находится корень"?
Кстати, d и f целые, или какие угодно?

[Gem]

12d3 в сообщении #313769 писал(а):

Кстати, d и f целые, или какие угодно?

Какие угодно.
Извините, завирусован комп.
Не могу отвечать.

-- Вт апр 27, 2010 16:09:43 --

Увы, больше одного поста не проходит.
Что касается доказательства.
Очевидно, что если попытаться решить уравнение (*), приведя его к виду
$t^3+pt+q=0$
мы получим решение в нецелых числах.

-- Вт апр 27, 2010 16:12:59 --

Пост прошёл, но не полностью.
Пробую запостить упущенное.
$-d^3-f^3=-(d+f)(d^2-df+f^2)$
$d+f$ есть корень по условию.