Уравнение с параметром(Проверьте)

[maxmatem]

Надо найти все значения параметра $a$ при котором следующее уравнение имеет два корня.
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \sqrt {x + a} = x \] % MathType!End!2!1!$
я думаю так! проведём очевидный преход $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \left\{ \begin{gathered} x^2 - x - a = 0 \hfill \\ x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] % MathType!End!2!1! $
Теперь осталось установить при каких значениях параметра дискриминант больше нуля, что гарантирует что ур-ие имеет 2 корня.
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} D = 4a + 1 \geqslant 0 \hfill \\ a \geqslant - \frac{1} {4}\, \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $
ну так правильно?

[ShMaxG]

Нет, нужно наличие двух корней при условии $\[x \geqslant 0\]$. Так что на $a$ еще одно условие есть.

[maxmatem]

намекните!!!

[ShMaxG]

А для этого уже необходимо и достаточно, чтобы минимальный из этих двух корней был неотрицательным, правда же? Ну вот. Вы же знаете, как выражаются через $a$ корни, и какой из них меньше другого.

[maxmatem]

$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} x_1 = \frac{{1 + \sqrt {4a + 1} }} {2} \hfill \\ x_2 = \frac{{1 - \sqrt {4a + 1} }} {2} \hfill \\ x_1 > x_2 \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $
так? и почему именно минимальный должен быть неотрицательным?

[ShMaxG]

Думайте, думайте. Это тривиально.

[maxmatem]

значит ответом будет решение системы нер-в $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \left\{ \begin{gathered} a \geqslant - \frac{1} {4}\, \hfill \\ \frac{{1 - \sqrt {4a + 1} }} {2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] % MathType!End!2!1! $

-- Сб апр 24, 2010 21:13:23 --

а именно $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \left\{ \begin{gathered} a \geqslant - \frac{1} {4}\, \hfill \\ a \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] % MathType!End!2!1! $

[ShMaxG]

Да, верно.

[maxmatem]

спасибо! а насчёт дополнительного условия на $a$ которое я использовал, я подумаю!

[master]

не нравиться мне первая система

[maxmatem]

master
почему? что именно вас не устраивает?
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} f(x) = g^2 (x) \hfill \\ \,\,g(x) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] % MathType!End!2!1! $

[master]

С чего вы взяли что $x$ только положителен

[мат-ламер]

Хорошо бы проверить графически.

[maxmatem]

master

Условие $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ x \geqslant 0 \] % MathType!End!2!1! $ следует из $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} f(x) = g^2 (x) \hfill \\ \,\,g(x) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] % MathType!End!2!1! $
а почему вы допускаете что $x$ может быть отрицательным?

[ShMaxG]

master
Икс равен квадратному корню чего-то... То есть чему-то неотрицательному.