2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 19:52 
Аватара пользователя
Надо найти все значения параметра $a$ при котором следующее уравнение имеет два корня.
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\sqrt {x + a}  = x
\]
% MathType!End!2!1!$
я думаю так! проведём очевидный преход $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\left\{ \begin{gathered}
  x^2  - x - a = 0 \hfill \\
  x \geqslant 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]
% MathType!End!2!1!
$
Теперь осталось установить при каких значениях параметра дискриминант больше нуля, что гарантирует что ур-ие имеет 2 корня.
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\begin{gathered}
  D = 4a + 1 \geqslant 0 \hfill \\
  a \geqslant  - \frac{1}
{4}\, \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
% MathType!End!2!1!
$
ну так правильно?

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 19:55 
Аватара пользователя
Нет, нужно наличие двух корней при условии $\[x \geqslant 0\]$. Так что на $a$ еще одно условие есть.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 19:59 
Аватара пользователя
намекните!!! :oops:

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:01 
Аватара пользователя
А для этого уже необходимо и достаточно, чтобы минимальный из этих двух корней был неотрицательным, правда же? Ну вот. Вы же знаете, как выражаются через $a$ корни, и какой из них меньше другого.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:05 
Аватара пользователя
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\begin{gathered}
  x_1  = \frac{{1 + \sqrt {4a + 1} }}
{2} \hfill \\
  x_2  = \frac{{1 - \sqrt {4a + 1} }}
{2} \hfill \\
  x_1  > x_2  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
% MathType!End!2!1!
$
так? и почему именно минимальный должен быть неотрицательным?

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:07 
Аватара пользователя
Думайте, думайте. Это тривиально.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:10 
Аватара пользователя
значит ответом будет решение системы нер-в $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\left\{ \begin{gathered}
  a \geqslant  - \frac{1}
{4}\, \hfill \\
  \frac{{1 - \sqrt {4a + 1} }}
{2} \geqslant 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]
% MathType!End!2!1!
$

-- Сб апр 24, 2010 21:13:23 --

а именно $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\left\{ \begin{gathered}
  a \geqslant  - \frac{1}
{4}\, \hfill \\
  a \leqslant 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]
% MathType!End!2!1!
$

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:13 
Аватара пользователя
Да, верно.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:18 
Аватара пользователя
спасибо! а насчёт дополнительного условия на $a$ которое я использовал, я подумаю!

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:18 
не нравиться мне первая система

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:20 
Аватара пользователя
master
почему? что именно вас не устраивает?
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\sqrt {f(x)}  = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  f(x) = g^2 (x) \hfill \\
  \,\,g(x) \geqslant 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]
% MathType!End!2!1!
$

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:22 
С чего вы взяли что $x$ только положителен

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:24 
Аватара пользователя
Хорошо бы проверить графически.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:26 
Аватара пользователя
master

Условие $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
x \geqslant 0
\]
% MathType!End!2!1!
$ следует из $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!
\[
\sqrt {f(x)}  = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  f(x) = g^2 (x) \hfill \\
  \,\,g(x) \geqslant 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]
% MathType!End!2!1!
$
а почему вы допускаете что $x$ может быть отрицательным?

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром(Проверьте)
Сообщение24.04.2010, 20:27 
Аватара пользователя
master
Икс равен квадратному корню чего-то... То есть чему-то неотрицательному.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group