Время

[Igor999]

На сколько процентов медленнее течет время на верхнем этаже небоскреба высотой 100 м по сравнению с первым этажом (на уровне земли)?
Сколько это составит в абсолютных числах за 30 лет? Радиус Земли примерно равен 6 400 км.

[whiterussian]

А в чем проблемы?

[senior]

наверное живет в подвале.

[Ринат]

Этот процент все равно не стоит того, чтобы его обсуждать =)))

[photon]

Переезжаем. За оффтоп буду наказывать

[lel0lel]

Время запаздывания часов в движущейся системе за $t$ секунд по покоящимся часам $\tau=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \Rightarrow t-\tau \simeq \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}t$ это отставание от часов на земле, с точностью до членов второго порядка. $x=\frac{t-\tau}{t}=\frac{1}{2} \frac{v^2}{c^2}$, тут $x*100$ - количество процентов, а $v=v_{100} - v_0$, разность линейной скорости вращения 100-го и нулевого этажей. Поскольку иное не обговорено, считаем, что небоскреб стоит на экваторе, иначе в условии нужна ещё широта. Тогда: $v=\omega (R+h) - \omega R=\omega h=\frac{2 \pi}{24*60*60\text{ сек.}} 100 \text{ м}$. Дальше доделайте сами.
Если честно, то ещё нужно гравитационное поле учитывать, оно ослабнет на 100-ом этаже, это приведёт к эффекту обратного знака, согласно ОТО, т.е. ход часов наверху станет быстрее. Так для спутников вроде наоборот, часы наверху убегают вперёд, а на Земли отстают.

[myhand]

"Если честно" - эффект ОТО для рассматриваемых Вами примеров - заметно больше (в частности, порядка $\frac{g h}{c^2}$ для небоскреба).

[lel0lel]

Да, myhand всё верно написал, в действительности часы наоборот уйдут вперёд.