2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Время
Сообщение28.03.2010, 22:49 
На сколько процентов медленнее течет время на верхнем этаже небоскреба высотой 100 м по сравнению с первым этажом (на уровне земли)?
Сколько это составит в абсолютных числах за 30 лет? Радиус Земли примерно равен 6 400 км.

 
 
 
 Re: Время
Сообщение28.03.2010, 23:29 
Аватара пользователя
А в чем проблемы?

 
 
 
 Re: Время
Сообщение29.03.2010, 17:12 
наверное живет в подвале.

 
 
 
 Re: Время
Сообщение02.04.2010, 18:50 
Аватара пользователя
Этот процент все равно не стоит того, чтобы его обсуждать =)))

 
 
 
 Re: Время
Сообщение23.04.2010, 19:05 
Аватара пользователя
 i  Переезжаем. За оффтоп буду наказывать

 
 
 
 Re: Время
Сообщение24.04.2010, 00:51 
Время запаздывания часов в движущейся системе за $t$ секунд по покоящимся часам $\tau=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \Rightarrow t-\tau \simeq \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}t$ это отставание от часов на земле, с точностью до членов второго порядка. $x=\frac{t-\tau}{t}=\frac{1}{2} \frac{v^2}{c^2}$, тут $x*100$ - количество процентов, а $v=v_{100} - v_0$, разность линейной скорости вращения 100-го и нулевого этажей. Поскольку иное не обговорено, считаем, что небоскреб стоит на экваторе, иначе в условии нужна ещё широта. Тогда: $v=\omega (R+h) - \omega R=\omega h=\frac{2 \pi}{24*60*60\text{ сек.}} 100 \text{ м}$. Дальше доделайте сами.
Если честно, то ещё нужно гравитационное поле учитывать, оно ослабнет на 100-ом этаже, это приведёт к эффекту обратного знака, согласно ОТО, т.е. ход часов наверху станет быстрее. Так для спутников вроде наоборот, часы наверху убегают вперёд, а на Земли отстают.

 
 
 
 Re: Время
Сообщение24.04.2010, 02:00 
Аватара пользователя
"Если честно" - эффект ОТО для рассматриваемых Вами примеров - заметно больше (в частности, порядка $\frac{g h}{c^2}$ для небоскреба).

 
 
 
 Re: Время
Сообщение24.04.2010, 11:23 
Да, myhand всё верно написал, в действительности часы наоборот уйдут вперёд.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group