Сингулярность при мат.моделировании

[tigraskate]

Извините за глупый вопрос
Скажите сталкивался ли кто-нибудь с необходимостью обхода сингулярности при численном решении системы ДУ(при моделировании в мат.пакетах) и какие варианты обхода же существуют?

-- Вт апр 20, 2010 14:41:32 --

Единственное,что приходит в голову написание процедуры одного из классических методов с переходом к раномерному изменению параметров при возникновении сингулярности,и соответственно обратно..

[TralAfi]

Сталкивался с сингулярностью в матрице Якоби...ошибка была, думаю в большинстве случаев просто ошибки в программе. Проверяйте...
систему не покажите?

[tigraskate]

${\frac {d}{dt}}x \left( t \right) ={\it vx} \left( t \right)$
${\frac {d}{dt}}y \left( t \right) ={\it vy} \left( t \right) $
${\frac {d}{dt}}{\it vx} \left( t \right) =-4\,{\frac {x \left( t\right) }{ \left( \left( x \left( t\right)^{2}+ \left( y\left( t \right) \right) ^{2} \right) ^{3}}}$
${\frac {d}{dt}}{\it vy} \left( t \right) =-4\,{\frac {y \left( t\right) }{ \left( \left( x \left( t \right) \right)^{2}+ \left( y\left( t \right) \right) ^{2} \right) ^{3}}}$

[мат-ламер]

А вопрос не такой уж и глупый. Сталкивался с сингулярностью при моделировании электронных схем в Micro-Cap. Схемы моделируются посредством решения системы нелинейных ОДУ. Изредка возникало сообщение "Matrix is singular" (без комментариев). Ну и делай что хочешь. Это может означать, что схема некоректная, либо система уравнений сильно жёсткая и периоды процессов сильно отличаются. И часто не сразу и сообразишь, какой параметр надо изменить в модели. Рецептов, кроме интуиции, не знаю.
P.S. Что касается системы из предыдущего поста, то вблизи нуля её надо исследовать отдельно.
P.P.S. Я не понял. Тут 4 уравнения и 3 неизвестных. Возможно, что решения вообще нет.

[TralAfi]

мат-ламер в сообщении #311872 писал(а):

P.P.S. Я не понял. Тут 4 уравнения и 3 неизвестных. Возможно, что решения вообще нет.

Вообще то, 4 уравнения и 4 неизвестных функции... проблем нет.

[мат-ламер]

Я опять не понял. Пока вижу только три функции - $x(t), y(t), v(t)$. Буду искать четвёртую.

[tigraskate]

Компоненты скорости по двум осям,и соответственно компоненты радиус-вектора...

[sf1]

tigraskate
У вас запись неграмотная. Надо писать не $vx$, $vy$, а $v_x$, $v_y$.