Проблема с функциональным преобразованием ПРВ СВ.

[trqwert]

Доброго всем времени суток!
Ни как не могу разобраться с одной проблемкой.
Пусть есть случайная величина $\xi(\alpha)$, с ПРВ $w(\xi)$, является функцией некоторого параметра $\alpha$. Пусть $\hat\alpha$ равна величине $\alpha$, максимизирующей значение ПРВ $w(0)$ (т.е. вероятность нулевого значения $\xi(\alpha)$). Вопрос: можно ли каким-либо образом получить функцию плотности распределения вероятности величины $\hat\alpha$, её мат. ожидание и дисперсию? Сразу оговорюсь, что выражение для $w(\xi)$ слишком сложное, что бы на прямую найти обратную функцию или попытаться найти решение (максимум) аналитически.

[ИСН]

C какой стати $\hat\alpha$ оказывается случайной величиной, я что-то не понял?

[trqwert]

Да верно, Вы правы я забыл это оговорить.
Дело в том, что задача пришла из физики и с практической точки зрения $\alpha$ может быть как детерминированной, так и случайной, равномерно распределённой, величиной.
Более чётко оговорю 2 случая:
1) $\alpha$ - детерминированная величина, но максимизация $w(0)$производится на дискретном ограниченном наборе $\alpha_i$. И при определённых условиях $\hat\alpha$ не будет соответствовать истинному $\alpha$.
2) $\alpha$ - случайная величина, равномерно распределённая в некотором диапазоне.