моделирование поведения динамической модели-задача

[sergheii]

даны условия:
1.$\frac{d_x(t)}{d_t}}=u(t)$
2.$t_0=0; x(t_0)=0;$
3.$t_f=4; x_f=[8;16]$
4.$u(t)=(V_1+V_2)*t$
$0\leqslant V_1\leqslant 4$;
$0\leqslant V_2\leqslant 3$;
5.R{u(t)} =$\int_{0}^{4}[u(t)+10V_2]dt$
определить:
1.$R^*=max R$;
2.$u^*(t)=(V_1^*+V_2^*)t$;
3.$x^*(t)$-уравнение траектории движения
подскажите пожалуйста с чего начать?

[V.V.]

Начать можно с того, что тупо подставить $u(t)$ в уравнение и в функционал.
Получится задача линейного программирования
$1\leqslant V_1+V_2\leqslant 2$, $0\leqslant V_1\leqslant 4$, $0\leqslant V_2\leqslant 3$,
$8V_1+48V_2\to\max$.

[sergheii]

большое спасибо за помощь!
решил уравнения получилось :
$V_1=0;$
$V_2=2;$
$R_max=96;$
$u^*(t)=2*t$
вопрос как вычислить $x^*(t)$?

[V.V.]

sergheii в сообщении #312036 писал(а):

вопрос как вычислить $x^*(t)$?

Дык, это же решение дифференциального уравнения с уже известной правой частью.

[sergheii]

еще раз спасибo!
$\frac{dx(t)}{dt}}=2t$
$dx(t)=2tdt$;интегрируем обе части получаем
$x(t)=t^2-c$
вместо х(t) подставляем $x_f$
получаем что с=8 и с=0;

[sergheii]

препод сказал эт решение не правильное
надо найти сначала каким-то образом$ x^*(t)$ а потом все остальное((

[V.V.]

Что $c=8$, точно неправильно.