2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение21.04.2010, 18:19 
даны условия:
1.$\frac{d_x(t)}{d_t}}=u(t)$
2.$t_0=0;   x(t_0)=0;$
3.$t_f=4;  x_f=[8;16]$
4.$u(t)=(V_1+V_2)*t$
$0\leqslant V_1\leqslant 4$;
$0\leqslant V_2\leqslant 3$;
5.R{u(t)} =$\int_{0}^{4}[u(t)+10V_2]dt$
определить:
1.$R^*=max R$;
2.$u^*(t)=(V_1^*+V_2^*)t$;
3.$x^*(t)$-уравнение траектории движения
подскажите пожалуйста с чего начать?

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 07:32 
Начать можно с того, что тупо подставить $u(t)$ в уравнение и в функционал.
Получится задача линейного программирования
$1\leqslant V_1+V_2\leqslant 2$, $0\leqslant V_1\leqslant 4$, $0\leqslant V_2\leqslant 3$,
$8V_1+48V_2\to\max$.

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 11:58 
большое спасибо за помощь!
решил уравнения получилось :
$V_1=0;$
$V_2=2;$
$R_max=96;$
$u^*(t)=2*t$
вопрос как вычислить $x^*(t)$?

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 12:03 
sergheii в сообщении #312036 писал(а):
вопрос как вычислить $x^*(t)$?


Дык, это же решение дифференциального уравнения с уже известной правой частью.

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 12:47 
еще раз спасибo! :D
$\frac{dx(t)}{dt}}=2t$
$dx(t)=2tdt$;интегрируем обе части получаем
$x(t)=t^2-c$
вместо х(t) подставляем $x_f$
получаем что с=8 и с=0;

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 15:03 
препод сказал эт решение не правильное
надо найти сначала каким-то образом$ x^*(t)$ а потом все остальное((

 
 
 
 Re: моделирование поведения динамической модели-задача
Сообщение22.04.2010, 16:49 
Что $c=8$, точно неправильно.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group