Определение параметров мат.модели.

[Zuzia]

Мне необходимо написать программу по определению мат.модели $y=a*x1+b*x2^2$по экспериментальным данным (даны х1, х2, у), а также надо вычислить критерий рассогласования. Подскажите есть ли какой нибудь способ для решения этого задания, типа интерполяции Лагранжа?

[Alexey1]

Вам надо подогнать указанную модель к данным (то есть определить коэффициенты $a,b$)?

[ewert]

Zuzia в сообщении #311297 писал(а):

, типа интерполяции Лагранжа?

Интерполяция тут вообще не при чём, зато есть стандартный метод наименьших квадратов.

[Zuzia]

ewert
Спасибо!!!!

[Zuzia]

Я весь инет облазила...везде метод наименьших квадратов для линейной зависимости, а как решать для квадратичной функции?

[мат-ламер]

Главное, что у нас линейная зависимость от коэффициентов $a$ и $b$. Это стандартная задача линейной регрессии.

[ewert]

Zuzia в сообщении #312251 писал(а):

, а как решать для квадратичной функции?

Не важно, для какой. Общая схема: пусть есть набор "узлов" $\{\vec x_1,\vec x_2,\ldots\vec x_n\}$, "узловых значений" $\{y_1,y_2,\ldots y_n\}$. И надо приблизить эти данные линейными комбинациями вида $a_1\varphi_1(\vec x)+a_2\varphi_2(\vec x)+\ldots+a_m\varphi_m(\vec x)$, где $\{\varphi_k(\vec x)\}$ -- заданные функции, минимизируя сумму квадратов отклонений. Тогда набор чисел $\{a_k\}$ -- это решение системы линейных уравнений $G\vec a=\vec b$, где $g_{ik}=\sum\limins_{l=1}^n\varphi_k(\vec x_l)\cdot\varphi_i(\vec x_l)$ и $b_k=\sum\limins_{l=1}^n y_l\cdot\varphi_k(\vec x_l)$.

У Вас $\varphi_1(\vec x)=x_1$ и $\varphi_2(\vec x)=x_2^2$.