Парадоксы Зенона и другие.

[ewert]

eLectric в сообщении #310398 писал(а):

Каждая следующая длительность вдвое меньше предыдущей. Какой потенциал будет на выходе через минуту? При этом, в угоду математики, мы должны абстрагироваться от длительности фронтов.

Мы (как математики) можем абстрагироваться от длительности фронтов, но мы не можем абстрагироваться от бессмысленности постановки задачи. Поскольку задан процесс на некоторой бесконечной последовательности, а запрашивается его состояние в предельной точке -- вопрос осмыслен лишь в том случае, когда этот процесс сходится. Чего не наблюдается. В черепашьем случае наблюдается, а здесь -- нет.

[eLectric]

Согласен. Бесспорно канешна.

[Лукомор]

Xey в сообщении #310300 писал(а):

Как бы без вычитания скоростей (на пальцах) объяснить , что перегонит?

Добавьте ещё двух черепах!
Одну поставьте на 99 метров впереди Ахиллеса, а вторую на 101 метр впереди.
В реультате первую черепаху Ахиллес обгонит, вторую догонит, а третью не догонит...

[Lyosha]

Лукомор в сообщении #310794 писал(а):

Xey в сообщении #310300 писал(а):

Как бы без вычитания скоростей (на пальцах) объяснить , что перегонит?

Добавьте ещё двух черепах!
Одну поставьте на 99 метров впереди Ахиллеса, а вторую на 101 метр впереди.
В реультате первую черепаху Ахиллес обгонит, вторую догонит, а третью не догонит...

Это почему не догонит?!

[Лукомор]

Lyosha в сообщении #310809 писал(а):

Это почему не догонит?!

Потому же, почему монинская электричка не догонит группу туристов, вышедших из Ярославля в сторону Вологды, несмотря на огромное преимущество в скорости.
Скорость Ахиллеса - 10 м/сек.
Скорость каждой из трёх черепах - 1м/сек.
На старте первая черепаха имеет фору в 99 метров, вторая - 100 метров, третья - 101 метр.
Когда Ахиллес пробежит 100 метров, каждая из черепах проползёт по 10 метров, и расстояние от Ахиллеса до первой черепахи будет 9 метров, до второй - 10 метров , до третьей - 11 метров.
Теперь пробежав 10 метров, Ахиллес догнал первую черепаху, вторая на 1 метр впереди, третья на 2 метра впереди.
А сумма всех последующих отрезков, которые пройдёт Ахиллес меньше двух метров (в точности - 1,(1) метра).
Поэтому состязание завершится в тот момент, когда Ахиллес, догнав вторую черепаху окажется ровно на 1 метр впереди первой, и ровно на один метр позади третьей черепахи...

[Lyosha]

Не припомню,чтобы был указан момент в который закончится соревнование.

[Лукомор]

Lyosha в сообщении #310949 писал(а):

Не припомню,чтобы был указан момент в который закончится соревнование.

А он не указан, его надо вычислить; в этом собственно и заключается решение задачи Зенона:
Найти путь, пройденный Ахиллесом, как сумму длин отрезков, которые образуют геометрическую прогрессию... то же для черепахи... и сравнить...

[Lyosha]

Лукомор в сообщении #310996 писал(а):

Lyosha в сообщении #310949 писал(а):

Не припомню,чтобы был указан момент в который закончится соревнование.

А он не указан, его надо вычислить; в этом собственно и заключается решение задачи Зенона:
Найти путь, пройденный Ахиллесом, как сумму длин отрезков, которые образуют геометрическую прогрессию... то же для черепахи... и сравнить...

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии однозначно определяется ее первым членом и знаменателем,которые,в свою очередь,задает сам решающий,и из условия задачи их значения никак не следуют.Хотим,докажем,что перегонит первую черепаху,а захотим,так и до места ее старта не добежит!

[eLectric]

Неважно, скоко черепах. Как уже писал ewert, сумма пробежек Ахиллеса по отношению к каждой черепахе имеет предел и. значит, конечно время этих пробежек.

[Lyosha]

eLectric в сообщении #311066 писал(а):

Неважно, скоко черепах. Как уже писал ewert, сумма пробежек Ахиллеса по отношению к каждой черепахе имеет предел и. значит, конечно время этих пробежек.

Не важно для чего?

Предел будет каждый раз разный.

[Лукомор]

Lyosha в сообщении #311055 писал(а):

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии однозначно определяется ее первым членом и знаменателем,которые,в свою очередь,задает сам решающий,и из условия задачи их значения никак не следуют.Хотим,докажем,что перегонит первую черепаху,а захотим,так и до места ее старта не добежит!

Здесь только следует учитывать, что первый член геометрической прогрессии задан условием задачи Зенона, и, согласно Зенону, он в точности равен исходному расстоянию между Ахиллесом и черепахой.
Если бы Зенон задал другую задачу, например, чем закончится состязание, в котором Ахиллес сначала пробегает половину исходного расстояния до черепахи (т.е 50 метров, а черепаха за то же время 5 метров, и пока А. пробежит эти 5 метров, Ч. уползёт ещё на 0.5 метра и.т.д.), и решение было бы другое...

[Lyosha]

Лукомор в сообщении #311100 писал(а):

Если бы Зенон задал другую задачу, например, чем закончится состязание, в котором Ахиллес сначала пробегает половину исходного расстояния до черепахи (т.е 50 метров, а черепаха за то же время 5 метров, и пока А. пробежит эти 5 метров, Ч. уползёт ещё на 0.5 метра и.т.д.), и решение было бы другое...

Все-таки задачей Зенона было показать,что наше понимание мира не соответствует действительности даже в таком вопросе как механическое движение.Опыт показывает,что Ахиллес довольно быстро догонит черепаху.Но,как-будто,можно доказать,что он и до места старта черепахи не добежит,принимаая во внимание тот принцип,что невозможно за конечное время побывать в бесконечном числе точек.

Но почему этот принцип представляется таким очевидным?Из чего он следует?

[AD]

Цитата:

невозможно за конечное время побывать в бесконечном числе точек.

Но почему этот принцип представляется таким очевидным?

Хмм. А кому он представляется очевидным? Здесь есть такие?

[Padawan]

Alexey1 в сообщении #309673 писал(а):

Имеется лампа во включенном состоянии. Через $\frac{1}{2}$ минуты, она выключается, затем, через $\frac{1}{4}$ минуты она опять включается и т.д. В каком состоянии будет лампа через 1 минуту?

В каком скажете, в таком и будет.

[Lyosha]

AD в сообщении #311495 писал(а):

Хмм. А кому он представляется очевидным? Здесь есть такие?

В БЭС том "МАТЕМАТИКА" статья "Антиномии" написано буквально следующее:

Цитата:

Однако представляется верным,что невозможно за конечное время побывать в бесконечном количестве различных пунктов.