перевёрнутый маятник

[maxmatem]

надо написать уравнение движения перевёрнутого маятника.
массой $m$, длинной $l$ и угол между маятником и осью равен $x$.
мои соображения таковы:
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} \frac{{\dot x^2 }} {2} - \frac{g} {l}\cos x = \operatorname{co} nst \hfill \\ \frac{{\dot x^2 }} {2} - \omega _0^2 \cos x = \operatorname{co} nst \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1!$

[ewert]

Это лучше в физику. Но предварительно так: писать лучше не законы сохранения, а непосредственно уравнения движения. Они ж там совсем простенькими выйдут.

[maxmatem]

ну а закон правильно написал?

[VPro]

maxmatem в сообщении #310081 писал(а):

ну а закон правильно написал?

Нет. Даже не понятно, что Вы хотели записать. Закон сохранения энергии?

Уравнение движения "перевернутого маятника" ничем не отличается от общего уравнения движения маятника - это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка:

$$\ddot x+\frac{g}{l}\sin x=0$$

Для изучения движения вблизи верхнего неустойчивого положения равновесия можно сделать замену $y=x+\pi$:

$$\ddot y - \frac{g}{l}\sin y=0$$

Если речь идет о так называемом маятнике Капицы -- маятнике, устойчивом в верхнем положении равновесия, то добавляется периодическая функция времени (она задает вибрацию точки подвеса):

$$\ddot y+\frac{g}{l}(-1+a\cos \omega t)\sin y=0$$

[maxmatem]

что значит непонятно? я записал закон сохранения энергии!

[TOTAL]

maxmatem в сообщении #310407 писал(а):

что значит непонятно? я записал закон сохранения энергии!

Например, непонятно, как по длине маятника распределена масса, от какой оси отсчитывается угол.

[ewert]

maxmatem в сообщении #310081 писал(а):

ну а закон правильно написал?

В принципе правильно, только знак перепутан (такой набор знаков -- вблизи точки устойчивого равновесия).