Критерий сильного отличия сторон прямоугольника

[e7e5]

Частично задача обсуждалась на форуме, но точное решение не публиковалось. Поскольку решение знаю ( во всяком случае так думаю) интересно узнать иные решения ( в частности про критическое соотношение сторон прямоугольника). (???)

Прямоугольник со сторонами $a$, $b$ ($a<b$) сгибается по прямой проходящей через точку пересечения его диагоналей под углом $\alpha$. Соприкасающиеся части могут образовывать пятиугольник, четырехугольник, треугольник.
Качественно исследуется: под каким углом нужно согнуть прямоугольник, чтобы площадь соприкасающихся частей была минимальна? (например для квадрата $\alpha= \pi/8$)


Есть некторое "критическое" соотношение сторон прямогуольника ( отношение меньшей стороны к большей не превосходит $\gamma=\frac {3 \sqrt3 -\sqrt 2} {5}= 0,756387772...$ ) - критерий сильного отличия сторон, когда гнуть прямоугольник нужно под углом $\pi /4$

[ИСН]

Довольно очевидно (некоторым даже слишком, см. в той теме), что при достаточно длинной полоске надо гнуть под сорок пять - не асимптотически, а точно. Также очевидно, что квадрат надо гнуть как-то иначе. Отсюда ясно, что обязано быть критическое соотношение, когда.
Нетривиальный факт? - да, вполне.
Бывает такое? - бывает.
Конкретное значение? - ну может, проверит кто, кому не лень.