Частично задача обсуждалась на форуме, но точное решение не публиковалось. Поскольку решение знаю ( во всяком случае так думаю) интересно узнать иные решения ( в частности про критическое соотношение сторон прямоугольника). (???)
Прямоугольник со сторонами

,

(

) сгибается по прямой проходящей через точку пересечения его диагоналей под углом

. Соприкасающиеся части могут образовывать пятиугольник, четырехугольник, треугольник.
Качественно исследуется: под каким углом нужно согнуть прямоугольник, чтобы площадь соприкасающихся частей была минимальна? (например для квадрата

)
Есть некторое "критическое" соотношение сторон прямогуольника ( отношение меньшей стороны к большей не превосходит

) - критерий сильного отличия сторон, когда гнуть прямоугольник нужно под углом
