Найти число

[daogiauvang]

Найти число, которое увеличивается в 2000 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на перовом и пятом после запятой местах.

[arqady]

daogiauvang в сообщении #307893 писал(а):

Найти число, которое увеличивается в 2000 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на перовом и пятом после запятой местах.

$\frac{9999}{39980000}$

[daogiauvang]

а как вы нашли, arqady????

[arqady]

daogiauvang в сообщении #308019 писал(а):

а как вы нашли, arqady????

Исследовал получающееся равенство.
Пусть $x=0.a_1a_2a_3a_4a_5...$ - искомое число.
Тогда $a_1=0$ и из условия следует, что
$2000x=x+\frac{a_5}{10}-\frac{a_5}{100000}$ то бишь, $x=\frac{9999a_5}{199900000}$.
Остаётся понять, каким числом может быть $a_5$.
Для этого советую записать $\frac{9999}{199900000}$ как десятичную дробь.

[JIEHUH1990]

Подскажите пожалуйста куда копнуть.
надо найти цифру на которую оканчиваеться число 9^9^9
решаеться через сравнение по модулю,но как я не догоняю..
спасибо

[Батороев]

Надо учесть, что $9 \pmod {10}\equiv (-1)\pmod {10}$.