2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти число
Сообщение09.04.2010, 04:40 
Аватара пользователя
Найти число, которое увеличивается в 2000 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на перовом и пятом после запятой местах.

 
 
 
 Re: Найти число
Сообщение09.04.2010, 09:23 
daogiauvang в сообщении #307893 писал(а):
Найти число, которое увеличивается в 2000 раз, если в его десятичной записи поменять местами цифры, стоящие на перовом и пятом после запятой местах.

$\frac{9999}{39980000}$

 
 
 
 Re: Найти число
Сообщение09.04.2010, 15:53 
Аватара пользователя
а как вы нашли, arqady????

 
 
 
 
Сообщение09.04.2010, 20:38 
daogiauvang в сообщении #308019 писал(а):
а как вы нашли, arqady????

Исследовал получающееся равенство.
Пусть $x=0.a_1a_2a_3a_4a_5...$ - искомое число.
Тогда $a_1=0$ и из условия следует, что
$2000x=x+\frac{a_5}{10}-\frac{a_5}{100000}$ то бишь, $x=\frac{9999a_5}{199900000}$.
Остаётся понять, каким числом может быть $a_5$.
Для этого советую записать $\frac{9999}{199900000}$ как десятичную дробь. :wink:

 
 
 
 Re: Найти число
Сообщение23.08.2011, 02:18 
Подскажите пожалуйста куда копнуть.
надо найти цифру на которую оканчиваеться число 9^9^9
решаеться через сравнение по модулю,но как я не догоняю..
спасибо

 
 
 
 Re: Найти число
Сообщение23.08.2011, 05:44 
Надо учесть, что $9 \pmod {10}\equiv (-1)\pmod {10}$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group