Еще пару подозрительных задач по оптике...Странные ответы...

[integral2009]

Предмет фотографируют два раза с расстояний $d_1=90$см и $d_2=165$см. Высота изображений на снимках получилась равной $H_1=4$см и $H_2=2$см соответственно. Найти фокусное расстояние объектива фотоаппарата $F$.

Когда первый раз сфотографировали

$\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F}$

Когда второй раз сфотографировали

$\dfrac{1}{d_2}+\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}$

$\begin{cases} \frac{H_1}{h_1}=\frac{f_1}{d_1}\\ \frac{H_2}{h_2}=\frac{f_2}{d_1}\\ \end{cases}$
=>

$\begin{cases} H_1d_1=f_1h_1\\ H_2d_2=f_2h_1\\ \end{cases}$

$\dfrac{H_1d_1}{H_2d_2}=\dfrac{f_1h_1}{f_2h_1}$

$\dfrac{H_1}{H_2}=\dfrac{f_1d_2}{f_2d_1}$

$\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{H_1d_1}{H_2d_2}=\dfrac{90\cdot 4}{165\cdot 2}=\dfrac{12}{11}$


$\begin{cases} \frac{1}{d_1}+\frac{1}{\frac{12}{11}f_2}=\frac{1}{F}\\ \frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{F}\\ \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{12}{11d_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{12}{11F}\\ \frac{1}{2d_2}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{2F}\\ \end{cases}$

Вычитая из первого уравнения второе, получится

$\dfrac{12}{11d_1}-\frac{1}{d_2}=\frac{12}{11F}-\frac{1}{F}$

$\dfrac{12}{11d_1}-\frac{1}{d_2}=\frac{1}{11F}$

$11(\dfrac{12}{11d_1}-\dfrac{1}{d_2})=\frac{1}{F}$

$\dfrac{12}{d_1}-\dfrac{11}{d_2}=\frac{1}{F}$

$\dfrac{12d_2-11d_1}{d_1d_2}=\dfrac{1}{F}$

$F=\dfrac{d_1d_2}{12d_2-11d_1}=5,(90)$



2) Предмет расположен на расстоянии $d_1=50$см от линзы с оптической силой $D=2,5$диоптрий
На сколько сантиметров $\Delta d$ следует сместить предмет, чтобы его изображение уменьшилось в 2 раза $H_1=2H_2$

у меня получилось $\Delta d=d_2-d_1=(20-50)\text{см}=-30\text{см}$

[spaar]

И чего в этих задачах подозрительного?
В первой Вы правильную формулу получили (правда, путь излишне тернист), только числа почему-то неправильно подставили. Должно получиться 15 см.
Во второй почему ответ Вам кажется странным? Я не решал, но на первый взгляд он вполне нормален...)

[integral2009]

Да, я цифры неправильно подставил, спасибо)))
Странный - потому что в другую сторону нужно подвинуть предмет)) Я разобрался) Спасибо!