2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Еще пару подозрительных задач по оптике...Странные ответы...
Сообщение07.04.2010, 16:27 
Предмет фотографируют два раза с расстояний $d_1=90$см и $d_2=165$см. Высота изображений на снимках получилась равной $H_1=4$см и $H_2=2$см соответственно. Найти фокусное расстояние объектива фотоаппарата $F$.

Когда первый раз сфотографировали

$\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F}$

Когда второй раз сфотографировали

$\dfrac{1}{d_2}+\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}$

$\begin{cases}
\frac{H_1}{h_1}=\frac{f_1}{d_1}\\
\frac{H_2}{h_2}=\frac{f_2}{d_1}\\
\end{cases}$
=>

$\begin{cases}
H_1d_1=f_1h_1\\
H_2d_2=f_2h_1\\
\end{cases}$

$\dfrac{H_1d_1}{H_2d_2}=\dfrac{f_1h_1}{f_2h_1}$

$\dfrac{H_1}{H_2}=\dfrac{f_1d_2}{f_2d_1}$

$\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{H_1d_1}{H_2d_2}=\dfrac{90\cdot 4}{165\cdot 2}=\dfrac{12}{11}$


$\begin{cases}
\frac{1}{d_1}+\frac{1}{\frac{12}{11}f_2}=\frac{1}{F}\\
\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{F}\\
\end{cases}$

$\begin{cases}
\frac{12}{11d_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{12}{11F}\\
\frac{1}{2d_2}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{2F}\\
\end{cases}$

Вычитая из первого уравнения второе, получится

$\dfrac{12}{11d_1}-\frac{1}{d_2}=\frac{12}{11F}-\frac{1}{F}$

$\dfrac{12}{11d_1}-\frac{1}{d_2}=\frac{1}{11F}$

$11(\dfrac{12}{11d_1}-\dfrac{1}{d_2})=\frac{1}{F}$

$\dfrac{12}{d_1}-\dfrac{11}{d_2}=\frac{1}{F}$

$\dfrac{12d_2-11d_1}{d_1d_2}=\dfrac{1}{F}$

$F=\dfrac{d_1d_2}{12d_2-11d_1}=5,(90)$



2) Предмет расположен на расстоянии $d_1=50$см от линзы с оптической силой $D=2,5$диоптрий
На сколько сантиметров $\Delta d$ следует сместить предмет, чтобы его изображение уменьшилось в 2 раза $H_1=2H_2$

у меня получилось $\Delta d=d_2-d_1=(20-50)\text{см}=-30\text{см}$

 
 
 
 Re: Еще пару подозрительных задач по оптике...Странные ответы...
Сообщение08.04.2010, 21:50 
Аватара пользователя
И чего в этих задачах подозрительного?
В первой Вы правильную формулу получили (правда, путь излишне тернист), только числа почему-то неправильно подставили. Должно получиться 15 см.
Во второй почему ответ Вам кажется странным? Я не решал, но на первый взгляд он вполне нормален...)

 
 
 
 Re: Еще пару подозрительных задач по оптике...Странные ответы...
Сообщение09.04.2010, 22:11 
Да, я цифры неправильно подставил, спасибо)))
Странный - потому что в другую сторону нужно подвинуть предмет)) Я разобрался) Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group