ewertСкорее здесь под унитарным пространством понимается
предгильбертово пространство.
fish-kaВ
![$L^2[0,1]$ $L^2[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/2/0d217820daebe4bf760cc245880f831682.png)
возьмите полную ортонормированную систему, состоящую из многочленов (многочлены Лежандра), выкиньте из нее

, но зато добавьте, например,

. Линейная оболочка полученной системы - это функции вида

, где

-многочлен без свободного члена (т.е.

). Вот эту линейную оболочку и возьмите в качестве Вашего предгильбертова пространства. Многочлены Лежандра без

образуют в нём полную, но не замкнутую систему.
-- Вт апр 06, 2010 19:28:00 --Короче, суть в том, что ортогональное дополнение некоторой гиперплоскости не принадлежит нашему пространству, потому что оно не полно.