Можно ли решить такую задачу.

[srider0000]

В треугольной пирамиде известны стороны основания (при этом основание не является правильным треугольником) и высота пирамиды. Также известно, что все боковые стороны равны. Можно ли:
1) заключить, что такая пирамида имеет единственную конфигурацию
2) найти боковую сторону
?

[meduza]

Треугольник (основние) полностью определяется своими тремя сторонами. Заданием высоты мы фактически задаём плоскость (параллельную плоскости основания), в которой может лежать вершина пирамиды. А заданием равенства боковых рёбер мы из этой плоскости выбираем одну такую точку, расстояние от которой до всех вершин основания одинаково. Т. е. пирамида полностью определена и можно найти в ней что угодно.

[mihiv]

Зеркальное отражение пирамиды можно считать еще одной конфигурацией.

[neo66]

mihiv в сообщении #307408 писал(а):

Зеркальное отражение пирамиды можно считать еще одной конфигурацией.

Это как?

[ИСН]

Ну, вершиной в другую сторону.

[neo66]

То есть, равными мы считаем множества совместимые изометрией, сохраняющей ориентацию? Так, что ли, в средней школе? В таком случае существуют два различных треугольника на плоскости со сторонами $1,2,3$. А, мне помниться, что только один.

[ИСН]

Не знаю я, как там в средней школе. Забыл. И про топикстартера, кстати, тоже не знаю ничего. Может, он не в средней, а в передней, левой, или задней школе. Или вообще не в школе.
Короче говоря, 1 или 2, в зависимости от.

[ewert]

srider0000 в сообщении #307400 писал(а):

1) заключить, что такая пирамида имеет единственную конфигурацию

Конечно (даже не с точностью до зеркального отражения, т.к. отражение тоже считается "движением"). Если, наоборот, зафиксировать боковую сторону, то боковые рёбра (направленные для определённости вверх) сойдутся в единственной точке, т.е. однозначно определят собой высоту. Причём взаимно-однозначно, т.к. связь между длинами бокового ребра и высоты монотонна.

srider0000 в сообщении #307400 писал(а):

2) найти боковую сторону

Теоретически найти можно всё и всегда. А в данном случае (геометрически) совсем просто. Опишите вокруг треугольника окружность. При равенстве боковых рёбер верхняя вершина пирамиды всегда будет лежать на перпендикуляре к плоскости треугольника, проходящем через центр окружности. Так что боковое ребро -- это просто гипотенуза в треугольнике, катетами которого являются высота и радиус описанной окружности.