Вписанные фигуры

[neo66]

Пусть имеется выпуклая фигура площади $1$. Доказать, что из нее можно вырезать:
1)прямоугольник площади $\frac 1 2$.
2)ромб площади $\frac 1 2$.

(Оффтоп)

Перенес из учебного раздела.

[nikvic]

Чуть поправим границу, сделав её гладкой (не обязательная часть).
"Зажмём" её между двумя вертикалями и двумя горизонталями и будем вращать, следя за отклонением левой-правой прямой через точки касания и верхней-нижней. Там функции с периодом Пи и сдвигом на Пи/2...
И "крест" всё делает.

-- Вт апр 06, 2010 22:43:59 --

Чуть поправим границу, сделав её гладкой (не обязательная часть).
"Зажмём" её между двумя вертикалями и двумя горизонталями и будем вращать, следя за отклонением левой-правой прямой через точки касания и верхней-нижней. Там функции с периодом Пи и сдвигом на Пи/2...
И "крест" всё делает.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #307102 писал(а):

И "крест" всё делает.

Какой крест, что делает?

[nikvic]

TOTAL в сообщении #307176 писал(а):

nikvic в сообщении #307102 писал(а):

И "крест" всё делает.

Какой крест, что делает?

Извините, придумал термин ""на ходу.
Имеется ввиду такое расположение координатных осей, когда точки их пересечений с границей фигуры суть точки экстремумов по осям.
И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.
====
Не увидел кнопки "создать тему". А хотелось бы - "Восстановить задачу".
Цель - найти исходный вариант формулировки, очищенный от ошибок неквалифицированного редактирования. Вот кандидат -
Все 30 узников получают по номерку.
Их выстраивают перерд дверьми 30 комнат, в каждой из которых лежит бумажка с номером (от 1 до 30 случайно разбросанным по комнатам).
Если каждый из 30 фигкрантов находит свой номер, их всех отпускают.
Каждому даётся по 15 попыток.

С первого взгляда шанс вйти на волю у этих заключённых не велик - где-то одна миллиардная.
Но им разрешено перед трейлом пообщатся с одним и темже адвокатом.
Подскажите адвокату стратегию, при которой шаанс тридцати вйти на волю вполне реальный.

[neo66]

nikvic в сообщении #307193 писал(а):

И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.

Как сводится? Пока непонятно.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #307193 писал(а):

Имеется ввиду такое расположение координатных осей, когда точки их пересечений с границей фигуры суть точки экстремумов по осям.

Экстремумов чего?

-- Ср апр 07, 2010 12:14:55 --

nikvic в сообщении #307193 писал(а):

И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.

$y=1,$ если $x<2/3$
$y=3(1-x),$ если $x>=2/3$
Где эта некоторая точка?

[nikvic]

neo66 в сообщении #307206 писал(а):

Как сводится? Пока непонятно.

Я, пожалуй, погорячился: такое сведение можно сделать для "выпуклой трапеции", X= -a...b, Y(x): 0...f(x). Второй раз "сложить бумажку по сгибу" не получается.
Первая задача, возможно, связана с другой - найти/оценить минимальный описанный прямоугольник...

[sergey1]

Не могу понять, как вписать нужный прямоугольник в параллелограмм с вершинами (0,0), (4,0), (3,2), (7,2)

[neo66]

No comment.