2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вписанные фигуры
Сообщение06.04.2010, 14:21 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Пусть имеется выпуклая фигура площади $1$. Доказать, что из нее можно вырезать:
1)прямоугольник площади $\frac 1 2$.
2)ромб площади $\frac 1 2$.

(Оффтоп)

Перенес из учебного раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение06.04.2010, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Чуть поправим границу, сделав её гладкой (не обязательная часть).
"Зажмём" её между двумя вертикалями и двумя горизонталями и будем вращать, следя за отклонением левой-правой прямой через точки касания и верхней-нижней. Там функции с периодом Пи и сдвигом на Пи/2...
И "крест" всё делает.

-- Вт апр 06, 2010 22:43:59 --

Чуть поправим границу, сделав её гладкой (не обязательная часть).
"Зажмём" её между двумя вертикалями и двумя горизонталями и будем вращать, следя за отклонением левой-правой прямой через точки касания и верхней-нижней. Там функции с периодом Пи и сдвигом на Пи/2...
И "крест" всё делает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 05:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
nikvic в сообщении #307102 писал(а):
И "крест" всё делает.
Какой крест, что делает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
TOTAL в сообщении #307176 писал(а):
nikvic в сообщении #307102 писал(а):
И "крест" всё делает.
Какой крест, что делает?

Извините, придумал термин ""на ходу.
Имеется ввиду такое расположение координатных осей, когда точки их пересечений с границей фигуры суть точки экстремумов по осям.
И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.
====
Не увидел кнопки "создать тему". А хотелось бы - "Восстановить задачу".
Цель - найти исходный вариант формулировки, очищенный от ошибок неквалифицированного редактирования. Вот кандидат -
Все 30 узников получают по номерку.
Их выстраивают перерд дверьми 30 комнат, в каждой из которых лежит бумажка с номером (от 1 до 30 случайно разбросанным по комнатам).
Если каждый из 30 фигкрантов находит свой номер, их всех отпускают.
Каждому даётся по 15 попыток.

С первого взгляда шанс вйти на волю у этих заключённых не велик - где-то одна миллиардная.
Но им разрешено перед трейлом пообщатся с одним и темже адвокатом.
Подскажите адвокату стратегию, при которой шаанс тридцати вйти на волю вполне реальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 09:19 
Заслуженный участник


14/01/07
787
nikvic в сообщении #307193 писал(а):
И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.
Как сводится? Пока непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
nikvic в сообщении #307193 писал(а):
Имеется ввиду такое расположение координатных осей, когда точки их пересечений с границей фигуры суть точки экстремумов по осям.

Экстремумов чего?

-- Ср апр 07, 2010 12:14:55 --

nikvic в сообщении #307193 писал(а):
И первая задача сводится к следующей. Есть выпуклая (вверх) функция на 0...1, убывающая от 1 к 0. Доказать, что для некоторой точки её графика (х,у) х*у>= интеграла от 0 до 1.

$y=1,$ если $x<2/3$
$y=3(1-x),$ если $x>=2/3$
Где эта некоторая точка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
neo66 в сообщении #307206 писал(а):
Как сводится? Пока непонятно.

Я, пожалуй, погорячился: такое сведение можно сделать для "выпуклой трапеции", X= -a...b, Y(x): 0...f(x). Второй раз "сложить бумажку по сгибу" не получается.
Первая задача, возможно, связана с другой - найти/оценить минимальный описанный прямоугольник...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение07.04.2010, 16:10 


14/02/06
285
Не могу понять, как вписать нужный прямоугольник в параллелограмм с вершинами (0,0), (4,0), (3,2), (7,2)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вписанные фигуры
Сообщение08.04.2010, 08:42 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Изображение
No comment.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group