угловая скорость

[Nadya911]

Цилиндр радиуса R зажат между движущимися со скоростями v1 и v2 параллельными рейками.с какой угловой скоростью вращается цилиндр?Проскальзывания нет.

[ShMaxG]

А причем тут математика?

Перейдите просто в систему отсчета, например, движущуюся поступательно со скоростью $v_2$, туда же, куда и соответствующая рейка. Угловая скорость будет той же. А теперь можете ответить на свой вопрос?

[Sasha2]

А вообще тут такой попутный вопрос, а что такое действительно может быть при любых скоростях $v_1$ и $v_2$, чтобы и трения не было и проскальзывания? Мне почему то кажется что это не так.

[ShMaxG]

Sasha2
Ага, может такое быть.

[Nadya911]

[ShMaxG]

Nadya911
Не получается? Эх... Ну когда вы перешли в систему отсчета, то в ней одна рейка не движется, а другая движется с некоторой скоростью. С какой? Раз трения нет, то эта скорость будет совпадать со скоростью точек цилиндра, которые непосредственно соприкасаются с этой рейкой. А точки цилиндра, которые соприкасаются с неподвижной рейкой будут неподвижны в любой момент времени. Таким образом вы имеете вращение вокруг чего?

[Sasha2]

А я по моему начал врубаться.
Ну если так, что ли, например в верхней точке $v+\omega R=v_1$, а в нижней $v-\omega R=v_2$, где v - скорость поступательного движения цилиндра.

[ShMaxG]

Sasha2
Ну да, тоже как вариант.

[Nadya911]

ω=(v1-v)/R ?

[ShMaxG]

Ну так $v$ у вас неизвестна. Выразите ее из соседнего уравнения. А проще вычесть одно уравнение из другого.

[Nadya911]

ω=(v1-v2)/2R

[Sasha2]

Только тут еще наверно не просто ответ надо приводить, а сопровождать его рассмотрением случаев, когда скорости реек направлены в одну и ту же сторону, а когда в противоположные.

[Nadya911]

извиняюсь,тут рисунок ещё к задаче есть,в противоположные стороны направлены скорости.Значит такой ответ будет?

[Sasha2]

Нет тогда не такой, Тогда будет полусумма.
Ну хотя ответ, конечно такой, если под скоростями понимать алшебраические значенияя векторов сккоростей реек.
Короче векторы там.

[Nadya911]

спс=)