От: Где найти чёткое определение периода дроби?

[AD]

По многочисленным просьбам трудящихся отделяю этот разговор из вот этой темы:
Где найти чёткое определение периода дроби ?

hardfun в сообщении #306818 писал(а):

как правильно записать результат деления

Профессор Снэйп в сообщении #306844 писал(а):

А разве не оба варианта правильны?

ewert в сообщении #306984 писал(а):

Нет. Имелся в виду минимальный "предпериод". (где-то тут в середине всей этой путаницы)

Ну то есть ответ на первоначальный вопрос зависит от результата заведомо бессмысленного спора об определениях, и потому сам по себе является бессмысленным.

То есть вот после того, как Вы, hardfun, получили ответ на вопрос, стало ли Вам, hardfun, понятно, что этот ответ бессмысленный? Он бессмысленен так же, как и само понятие десятичной дроби, ибо всё это "создано человеком" в том точном смысле, что это является лишь обсуждением принятой людьми формы записи чисел, не имеющей отношения к свойствам самих чисел, и, следовательно, к свойствам объектов, ими описываемых, и потому всё это принципиально не поддается проверке на "правильность" и "неправильность", но лишь на "разумность"/"удобство" и "неразумность/неудобство".

Как-то так.

[Padawan]

AD в сообщении #307002 писал(а):

Он бессмысленен так же, как и само понятие десятичной дроби, ибо всё это "создано человеком" в том точном смысле, что это является лишь обсуждением принятой людьми формы записи чисел, не имеющей отношения к свойствам самих чисел, и, следовательно, к свойствам объектов, ими описываемых, и потому всё это принципиально не поддается проверке на "правильность" и "неправильность", но лишь на "разумность"/"удобство" и "неразумность/неудобство".

Ой... Рассуждаете, как Пуанкаре. Только он говорил о физических законах, а Вы о математических понятиях. А с ними все как-то по-другому. Что значит "сами числа" ? Вот с физикой понятно - природа реально существует, и мы её как-то описываем. А существуют ли "сами числа"?

[AD]

(Оффтоп)

Padawan, Вы меня запутали, я еще не настоящий философ, я только учусь
Поедем в "дискуссионные"/"флейм"?

[Padawan]

(Оффтоп)

AD
Поедем ) Есть желание потрепаться )

[ewert]

AD в сообщении #307002 писал(а):

То есть вот после того, как Вы, hardfun, получили ответ на вопрос, стало ли Вам, hardfun, понятно, что этот ответ бессмысленный?
. . . . . . . . . . . . . .
Как-то так.

Нет. Как-то совсем не так. Вопрос о минимальности "предпериода" -- вполне осмыслен. Другое дело, что я не знаю, нужен он или нет.

[AD]

Ну вроде бы в этом конкретном случае как раз всё просто, потому что речь идёт об обсуждении определений. "Сами числа", кем бы они ни были, одни и те же, а определения форм их записи разные. Человек, имеющий в голове одно из определений, не имеет никаких принципиальных трудностей при переходе на другое определение, при этом никакие теоремы о числах не пострадают, хотя, быть может, немного поменяются их формулировки.

[ewert]

(Оффтоп)

Цитата:

откушены сюды

зараза

[Padawan]

AD в сообщении #307032 писал(а):

"Сами числа", кем бы они ни были, одни и те же, а определения форм их записи разные.

Это надо доказывать, что различные построения теории действительных чисел приводят к изоморфным системам. Вот Вы это знаете, и знаете, что то общее, что объединяет различные теории действительных чисел, не содержит понятия, отвечающего понятию "период дроби" при построении чисел через бесконечные десятичные дроби. Но к этому надо прийти. В частности, надо понять, что в других теориях нет аналога периода.

[AD]

Далее, напрашивается заявление, что свойства чисел, повязанные на свойства их десятичных записей, в среднем существенно менее интересны, чем свойства чисел, не обладающие такой зависимостью. Соображение за этим такое - никакие известные нам законы природы никак не меняют формулировку при изменении основания системы счисления. Грубо говоря, "законы природы ни в какой системе счисления не записаны". Тоже на самом деле не очевидно, но что-то есть вроде за этим.

[Padawan]

А что значит существенно менее интересные? В теории чисел вопросы периодичности как я понимаю связаны с иррациональностью/трансцендентностью и очень интересные. Причем от конкретного выбора основания - да не зависит...

Это как выбор базиса в тензорном анализе - вроде он есть но вроде его и нет - просто индексы. То есть любой базис = никакого базиса.

[AD]

Padawan в сообщении #307054 писал(а):

Это как выбор базиса в тензорном анализе - вроде он есть но вроде его и нет - просто индексы. То есть любой базис = никакого базиса.

Да-да, мне тоже вспомнились недавние (тоже совершенно бессмысленные) споры о скалярных произведениях

Padawan в сообщении #307054 писал(а):

В теории чисел вопросы периодичности как я понимаю связаны с иррациональностью/трансцендентностью и очень интересные.

Рациональность/иррациональность связана со свойством числа иметь хоть какой-то период, которое таки не зависит от системы счисления (хотя все равно формулируется только для систем записи чисел лишь очень узкого вида, но, оказывается, на самом деле указывает на более фундаментальное свойство быть или не быть отношением целых чисел). А вот свойства самого периода оказываются менее интересными именно ввиду неинвариантности.

Вот с базисами тоже, да. Нельзя сказать, какой базис правильный. Все правильные. Тем не менее, насколько я по-наслышке знаю, во многих задачах механики основная сложность как раз и заключается в удачном выборе базиса (который, к тому же, зависит от времени). То есть в выборе базиса заключено хоть что-то интересное. А формально определять период десятичной дроби совсем как-то тоскливо. Может, мы просто не те задачи решаем?

-- Вт апр 06, 2010 20:54:54 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #307046 писал(а):

Цитата:

откушены сюды

зараза

Чтооо?

[Padawan]

Не, я не конкретно о рациональности/иррациональности говорю, а вообще о изучении свойства числа по его десятичной записи. Например, может ли быть справедливым такое утверждение: если дробь не периодическая, но в ней встречаются сколь угодно длинные фрагменты из единичек, то она задает трансцендентное число? Ну или что-то подобное. В общем по распределению цифр судить о свойствах числа. Понятно, что от конкретной базы счисления не зависят результат, но проводим-то мы его в конкретной системе, например в десятичной, и для формулировки свойств понятие длины периода может быть полезным.

Может быть прогресс дойдет (если уже не дошел) до способа записи числа вроде как и по какому-то основанию, но в то же время ни по какому - как с базисом в тензорах :)