присоединяем единицу, т.е. рассматриваем алгебру, образованную элементами вида

,(

--

-последовательность).
Простая выкладка:

, где

. Таким образом элемент

обратим если и только если

.
Таким образом каждый необратимый элемент принадлежит идеалу вида

и

.
Соответствующий гомоморфизм в

имеет вид

,

.
Ядро этого гомоморизма совпадает с

, что влечет максимальность идеала

.
осталось топологию на множестве максимальных идеалов ввести
-- Пн мар 29, 2010 14:23:05 --да... Конечно, у банахова кольца с единицей спектр компактен, а у кольца без единицы - нет
Связь между спектром исходного кольца и кольца с присоединенной единицей описана на стр. 236 в книжке Наймарка (2 изд.)
-- Пн мар 29, 2010 14:44:16 --а можно и без Наймарка:)
вот, тут все сказано
Если А - коммутативная банахова алгебра, то множество

, снабженное *-слабой топологией есть спектр алгебры.

- множество всех ненулевых гомоморфизмов, действующих в С
осталось только заклинание написать:

откуда следует дискретность спектра