2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 09:39 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
1)Найти положительную дифференцируемую функцию $f(x)$ на $[0; \infty) $если известно, что при замене независимой переменной $\beta=\int\limits_{0}^{+x} f(t) dt $ она переходит в функцию $e^{-\beta}$.


2)Пусть интеграл $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f( x) dx $ сходится и равен $J$.Доказать, что интеграл $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f \left( x-\frac{1}{x} \right) dx $ также сходится и равен $J$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 10:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Со вторым там просто. Заменить x-1/x на t, выразить dx через него, оно пробегает по всей прямой два раза, причём...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 11:42 
Заслуженный участник


03/01/09
1685
москва
$f(x)=\frac 1{1+x}$.
Используем условие $f(x)=\exp (-\beta(x))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 16:50 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Думаю, что $f(x)= \frac{1}{x+C}$

-- Пн апр 05, 2010 17:51:06 --

А 2-я задача мне трудно понимать, даже понял начальные условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 17:03 
Заслуженный участник


03/01/09
1685
москва
Дело в том,что по определению $\beta(0) =0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти дифференцируемую функцию
Сообщение05.04.2010, 20:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
daogiauvang в сообщении #306579 писал(а):
Думаю, что $f(x)= \frac{1}{x+C}$
mihiv в сообщении #306581 писал(а):
Дело в том,что по определению $\beta(0) =0$

Имелось в виду, что та $C$ находится из начального условия.

daogiauvang в сообщении #306579 писал(а):
А 2-я задача мне трудно понимать, даже понял начальные условия.

Дело в том, что $\int\limits_0^{+\infty}f\left(x-{1\over x}\right)dx=\Big[x=-{1\over t}\Big]=\int\limits_{-\infty}^0f\left(t-{1\over t}\right)\cdot{1\over t^2}\,dt$. И, аналогично, $\int\limits_{-\infty}^0f\left(x-{1\over x}\right)dx=\int\limits_0^{+\infty}f\left(t-{1\over t}\right)\cdot{1\over t^2}\,dt$. Поэтому $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f\left(x-{1\over x}\right)dx=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f\left(x-{1\over x}\right)\cdot{1\over x^2}\,dx$. Т.е. левый интеграл равен полусумме левого и правого. А $\left(1+{1\over x^2}\right)dx=d\left(x-{1\over x}\right)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group