Но легче написать одно неравенство
Труднее, гораздо труднее. А вот и пример:
(мог и ошибится с
![$3/2$ $3/2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dce0183b99e63abf0ca0d12cfb22892382.png)
-- считал в уме)
А я даже и не пытался проверять правильность -- ни к чему. Раз всё тривиально определяется именно признаком эквивалентности.
Всегда при доказательствах предпочтительнее использовать идейные приёмы вместо сугубо технических. Во всяком случае -- всегда, когда это проходит.
--------------------------------------------
Хотя да, маленько каюсь. Я там тоже маленько напижонил. Грамотное доказательство такое:
![$x^3-8\sim C\cdot(x-2)$ $x^3-8\sim C\cdot(x-2)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/9/1d9ee88d3956181b93cb740603dea17282.png)
при
![$x\to2$ $x\to2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/a/adae8825f2972821a63c6fa152d100f182.png)
, где
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
-- это производная того выражения в (единственной) особой точке знаменателя, и она не равна нулю. И всё, и этого вполне достаточно.