Релятивистская механика

[bigarcus]

1)Энергия покоя и масса покоя - это одно и тоже?

2)Согласно Ландау и всем учебникам масса растет с увеличением скорости?

[myhand]

bigarcus в сообщении #304280 писал(а):

1)Энергия покоя и масса покоя - это одно и тоже?

Да. С точностью до выбора единиц измерения.

bigarcus в сообщении #304280 писал(а):

2)Согласно Ландау и всем учебникам масса растет с увеличением скорости?

Нет, не растет. Нет, не по всем учебникам (в т.ч. связанным с именем Ландау...)

"Рост массы" в релятивистском случае получится, только если формально использовать определение для импульса из ньютоновой механики $p=m v$. "Сохранить" такое определение импульса в специальной теории относительности (СТО) - можно только ценой зависимости массы от скорости $m(v)=m/\sqrt{1-v^2/c^2}$. Такое определение не инвариантно и просто бессмысленно для безмассовых частиц.

Более разумным является определение массы - как "массы покоя", $m$ в предыдущей формуле - такая масса совпадает с инертной массой тела в пределе ньютоновой механики. И является инвариантом, не зависит от системы отсчета.

PS: Ландау - не учебник.

[bigarcus]

Спасибо, myhand!

Но ответ про массу меня запутал(
Разве при разгоне чатицы её масса не увеличивается?
А ведь много задач на "во сколько раз возросла масса при..."
Вот есть две формулы, где

$$m=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v}{c}}}$$

и

$$m^{2}=E^{2}-p^{2}$$

, где $(c=1)$.
По второй формуле масса - инвариант. А по первой -нет.
Тут подразумеваются разные массы?
А когда используется 1ая формула, а когда - 2ая?

Да, я неточно выразился, я имею в виду курс Ландау и Лифшица, том 2.

[EEater]

Первая формута - для т. н. "релятивистской массы". Это устаревшее понятие, и сейчас не применяется, она просто эквивалент полной энергии (с точностью до коэффициента).
В упоминаемой Вами книге это понятие отсутствует вообще, и никакой растущей массы там нет.

[myhand]

bigarcus в сообщении #304312 писал(а):

Да, я неточно выразился, я имею в виду курс Ландау и Лифшица, том 2.

Который Вы (как и мой пост, очевидно) - не читали... Нет там такого, EEater прав.

[gdoom]

bigarcus в сообщении #304280 писал(а):

1)Энергия покоя и масса покоя - это одно и тоже?

2)Согласно Ландау и всем учебникам масса растет с увеличением скорости?

- я бы посоветовал открыть учебник по физике атомного ядра.... там всё есть....

[Patrice]

bigarcus в сообщении #304280 писал(а):

1)Энергия покоя и масса покоя - это одно и тоже?

2)Согласно Ландау и всем учебникам масса растет с увеличением скорости?

Энергия - это одно, а масса- это другое. Остальное от лукавого. С увеличением скорости масса покоя не растет. Растет импульсная масса. В любом случае масса остается линейным показателем между силой и ускорением, как бы она не называлась. Что касается инертной массы, то происхождение этой массы не понимают ни законодатели этого форума, ни авторы учебников. Поэтому они приравняли массу покоя и инертную массу. Надо сказать, что в ЛЛ-2 есть кое что в зародыше на этот счет, но в зародыше и не додумано до конца.

[myhand]

Patrice в сообщении #304998 писал(а):

Растет импульсная масса. В любом случае масса остается линейным показателем между силой и ускорением, как бы она не называлась.

Так вот. Не остается. Если понимать под ускорением - обычное трехмерное ускорение (вторая производная радиус-вектора частицы по времени в выбранной ИСО).

Масса покоя является коэффициентом пропорциональности в четырехмерном обобщении второго закона Ньютона ($\tau$ - собственное время частицы, $m$ - масса покоя, $x_{\mu}$ - координаты частицы, $F_{\mu}$ - 4-вектор силы, напр. сила Лоренца)

$$m \frac{d^2 x_{\mu}}{d \tau^2}} = F_{\mu}$$

[Patrice]

myhand в сообщении #305005 писал(а):

Так вот. Не остается. Если понимать под ускорением - обычное трехмерное ускорение

Говорю, что остается. Иначе законы сохранения не соблюдаются.

[myhand]

Все соблюдается.

[Patrice]

myhand в сообщении #305005 писал(а):

Так вот. Не остается. Если понимать под ускорением - обычное трехмерное ускорение (вторая производная радиус-вектора частицы по времени в выбранной ИСО).

Вот - вот, это и есть непонятные для вас инертная масса и ускорение, нерешаемое в рамках классической механики, а только в квантовой физике.

[Dragon27]

Patrice, не запутывайте всё окончательно. Мы уже почти объяснили человеку.