Подинтегральная функция для наклонного цилиндра

[ewert]

На среднем участке сильно наклонённого цилиндра действительно не всё так очевидно: вроде как надо интегрировать по высоте площадь срезанного с двух концов эллипса, причём линии срезов меняются.

Но зато очевидно вот что. Продолжите плоскость сечения (для среднего участка цилиндра) вправо до пересечения с нижней образующей. Тогда объём всей жидкости будет равен объёму получившегося большого копыта минус объём лишнего маленького копытца, появившегося справа.