2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение27.03.2010, 12:55 


03/05/09
6
Добрый день.
Нужно найти точную ступень нильпотентности группы формальных степенных рядов над ассоциативным коммутативным кольцом с единицей. Есть предположение, что она для группы размерности n, равна n-1. Я построил точное линейное отображение группы формальных степенных рядов размерности n в пространство унитреугольных матриц размерности n+1. Далее, из курса "Основы теории групп" известно, что ступень нильпотентности пространства унитреугольных матриц размерности n+1 равна n. И тема самым получаем, что ступень нильпотентности группы формальных степенных рядов ограничена сверху n. Однако, это грубая оценка. Хочется найти точную ступень. Если есть идеи-прошу высказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
"группа формальных степенных рядов над ассоциативным коммутативным кольцом с единицей" не коммутативна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 11:51 


03/05/09
6
в общем случае нет конечно, размерности 1- изоморфна аддитивной группе кольца, размерности 2- абелева, резмерности 3- метаабелева, размерности 4- 3-х-ступеннонильпотентна, и по всей видимости так и будет дальше. Проблема в четком доказательстве данного факта.

-- Вс мар 28, 2010 12:53:03 --

Да, чтобы не было разночтений, рассматривается группа ПОДСТАНОВОК формальных степенных рядов с веденной на ней операцией композиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
не вполне понимаю предмет

число $n$ -- это количество формальных переменных?
природа основного кольца не влияет на ступень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 15:26 


03/05/09
6
Природа вообще говоря влияет, но в данном случае все, что известно это то, что кольцо ассоциативное, коммутативное с единицей.
n-размерность группы, переменная одна. К сожалению Tex поставить на данный момент нет возможности, поэтому в соответствии с правилами не могу оформить формулу общего члена группы. Но если есть интерес могу дать разъяснения другими способами, например по почте или поискать ссылку...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Объясните русским языком что такое размерность

я понял так, что берется кольцо $R$, множество формальных рядов
$$
f(x)=x+a_1x^2+a_2x^3+...\, ,\quad a_i\in R
$$
и изучается группа относительно композиции $f\cdot g(x)=f(g(x))$ с единицей $e(x)=x$

Где тут размерность?

-- Вс мар 28, 2010 19:04:08 --

а в техе прямо тут писать надо - на сервере оттранслируется

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение28.03.2010, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Ряды до какой-то конечной степени. Всё, что выше, обрезается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Ступень нильпотентности.
Сообщение29.03.2010, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Если Вы построили точное представление, то посмотрите на смежные классы группы верхнетреугольных матриц по образу Вашей группы

конечен ли индекс подгруппы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group