Периодичность интегрального синуса.

[computer]

Доброго времени суток.Подскажите пожалуйста,
есть ли для интегрального синуса периодическая зависимость
от предыдущих значений,типа
$Si(x + 2\sdot\pi) = Si(x)...$
как например дла синуса
$sin(x + 2\sdot\pi) = sin(x)$
Понятно что такого повторения значений как для синуса не будет,
но хоть что-то приблизительное вокруг значения $\frac{\pi}{2}$

[ewert]

Будет, конечно. И конечно есть где-то (много где, но я не помню) эта асимптотика. Для корней, во всяком случае. Которую можно оценить просто-напросто интегрированием по частям:

$$\int\limits_x^{+\infty}{\sin t\over t}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-{\sin x\over x^2}-\int\limits_x^{+\infty}{2\,\sin t\over t^3}\,dt=\ ...$$

... и т.д.. (если вдруг знаки где напутал, то пардон)

[mihiv]

Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,наверное,это можно считать "периодичностью".

[Lesobrod]

Wolfram math дает:
$Si(x)=\frac{1}{2} \left(\left(-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^3}+O\left(\left(\frac{1}{x}\right)^4\right)\right) \cos (x)+\left(-\frac{2}{x^2}+O\left(\left(\frac{1}{x }\right)^4\right)\right) \sin (x)+\pi \right)$
Ну и вручную это найти нетрудно.
Отсюда легко увидеть асимптотическую квазипериодичность.

[ewert]

mihiv в сообщении #303332 писал(а):

Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,

Так дёшево это не пройдёт. Лишь асимптотически (тогда да).