2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 18:14 


21/01/09

133
Доброго времени суток.Подскажите пожалуйста,
есть ли для интегрального синуса периодическая зависимость
от предыдущих значений,типа
$Si(x + 2\sdot\pi) = Si(x)...$
как например дла синуса
$sin(x + 2\sdot\pi) = sin(x)$
Понятно что такого повторения значений как для синуса не будет,
но хоть что-то приблизительное вокруг значения $\frac{\pi}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 18:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Будет, конечно. И конечно есть где-то (много где, но я не помню) эта асимптотика. Для корней, во всяком случае. Которую можно оценить просто-напросто интегрированием по частям: $$\int\limits_x^{+\infty}{\sin t\over t}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-{\sin x\over x^2}-\int\limits_x^{+\infty}{2\,\sin t\over t^3}\,dt=\ ...$$ ... и т.д.. (если вдруг знаки где напутал, то пардон)

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:11 
Заслуженный участник


03/01/09
1701
москва
Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,наверное,это можно считать "периодичностью".

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:20 
Аватара пользователя


22/09/08
174
Wolfram math дает:
$Si(x)=\frac{1}{2}
   \left(\left(-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^3}+O\left(\left(\frac{1}{x}\right)^4\right)\right) \cos
   (x)+\left(-\frac{2}{x^2}+O\left(\left(\frac{1}{x
   }\right)^4\right)\right) \sin (x)+\pi \right)$
Ну и вручную это найти нетрудно.
Отсюда легко увидеть асимптотическую квазипериодичность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mihiv в сообщении #303332 писал(а):
Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,

Так дёшево это не пройдёт. Лишь асимптотически (тогда да).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group