2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 18:14 
Доброго времени суток.Подскажите пожалуйста,
есть ли для интегрального синуса периодическая зависимость
от предыдущих значений,типа
$Si(x + 2\sdot\pi) = Si(x)...$
как например дла синуса
$sin(x + 2\sdot\pi) = sin(x)$
Понятно что такого повторения значений как для синуса не будет,
но хоть что-то приблизительное вокруг значения $\frac{\pi}{2}$

 
 
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 18:33 
Будет, конечно. И конечно есть где-то (много где, но я не помню) эта асимптотика. Для корней, во всяком случае. Которую можно оценить просто-напросто интегрированием по частям: $$\int\limits_x^{+\infty}{\sin t\over t}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-\int\limits_x^{+\infty}{\cos t\over t^2}\,dt=-{\cos x\over x}-{\sin x\over x^2}-\int\limits_x^{+\infty}{2\,\sin t\over t^3}\,dt=\ ...$$ ... и т.д.. (если вдруг знаки где напутал, то пардон)

 
 
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:11 
Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,наверное,это можно считать "периодичностью".

 
 
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:20 
Аватара пользователя
Wolfram math дает:
$Si(x)=\frac{1}{2}
   \left(\left(-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^3}+O\left(\left(\frac{1}{x}\right)^4\right)\right) \cos
   (x)+\left(-\frac{2}{x^2}+O\left(\left(\frac{1}{x
   }\right)^4\right)\right) \sin (x)+\pi \right)$
Ну и вручную это найти нетрудно.
Отсюда легко увидеть асимптотическую квазипериодичность.

 
 
 
 Re: Периодичность интегрального синуса.
Сообщение27.03.2010, 21:42 
mihiv в сообщении #303332 писал(а):
Нули производной интегрального синуса находятся в точках $n\pi,n=1,2,\dots $,

Так дёшево это не пройдёт. Лишь асимптотически (тогда да).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group