Молекулярная физика - решение задач

[Kafari]

Здравствуйте!

Мне очень хочется научиться решать задачи по физике. Кроме того, это еще и необходимо... В общем, буду признательна, если кто-нибудь подскажет мне и проконтролирует мои действия.

1. Во сколько раз длина свободного пробега молекул азота, находящегося при давлении $p = 10^5$ Па и температуре $ T = 300 K$, больше среднего расстояния между молекулами?

Собственно, вопрос - что такое это среднее расстояние между молекулами? От чего оно зависит и как?

2. Коэффициент теплопроводности азота принормальных условиях равен $2,4 * 10^{-2}$ Вт/(м*К). Каков размер молекулы азота?

Пишу выражение для этого самого коэфициента: $\kappa = 1/3 <v> \lambda \rho C_v$. Далее, длина свободного пробега $\lambda = \frac 1 {4 \pi r^2 n}$, где $r$ радиус молекулы, $n$ - концентрация. Кстати, правильно ли это, или там в знаменателе еще должен стоять корень из двух?
Так вот, выражая отсюда радиус молекулы, получаю: $r = \sqrt {\frac {<v> \rho C_v}{12 \pi \kappa n}} =\sqrt {\frac {kT<v> \rho C_v}{12 \pi \kappa p}}$

Но ведь мне не дана, ни температура, ни плотность, ни давление, ни теплоемкость... Откуда их брать? И еще - скорость молекулы лучше брать среднюю $\sqrt {\frac {8 kT}{\pi m}}$ или среднюю квадратичную: $\sqrt {\frac{3kT} m }$ ?

[Comanchero]

Kafari в сообщении #302832 писал(а):

Собственно, вопрос - что такое это среднее расстояние между молекулами? От чего оно зависит и как?

$<r>=n^{-\frac{1}{3}}$, где $n$ - концентрация.

Kafari в сообщении #302832 писал(а):

принормальных условиях

Нормальные условия - это $T=300$К; $P=10^5$Па

Kafari в сообщении #302832 писал(а):

длина свободного пробега

Длина свободного пробега частицы $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\sigma n}$; где $\sigma=\pi r^2$ - эффективное сечение молекулы

[Kafari]

Спасибо большое за ответы!
Про среднее расстояние хорошая формула, буду пользоваться. А чтобы узнать длину свободного прбега, нужно знать размер молекулы? А если он не дан? Вот в первой задаче, например, его нет. Или можно как-то из таблицы Менделеева достать радиус молекулы азота?

А по второй задаче все же непонятно. Ведь если подставить все, то получается: $r = \sqrt {\frac {<v> \rho C_v}{3\sqrt 2 \pi \kappa n}}$. Допустим, я знаю концентрацию как $n = \frac p {kT}$. Но как быть с плотностью и теплоемкостью?

[Comanchero]

Kafari в сообщении #302991 писал(а):

А если он не дан? Вот в первой задаче, например, его нет. Или можно как-то из таблицы Менделеева достать радиус молекулы азота?

1. Можно попытаться найти в справочних эффективное сечение $\sigma_{N_2}$, но сложно.
2. Представив, молекулу газа (азота) шаром, расчитать линейный размер, исходя из формулы $\frac{4}{3}\pi r_{N_2}^3=\frac{M_{N_2}D}{\rho_{N_2}}$, где $M_{N_2}$ - молекулярная масса молекулы азота, $r_{N_2}$ - размер молекулы азота, $\rho_{N_2}$ - плотность азота при нормальных условиях, $D=1,66057.10^{-27}$ кг

Kafari в сообщении #302991 писал(а):

Но как быть с плотностью и теплоемкостью?

Это табличные значения, приводятся обычно в справочниках и задачниках(в конце).

[ewert]

Kafari в сообщении #302832 писал(а):

Но ведь мне не дана, ни температура, ни плотность, ни давление, ни теплоемкость...

Всё это как раз дано:

Kafari в сообщении #302832 писал(а):

азота при нормальных условиях

[Kafari]

Хорошо, но нормальные условия - это вроде температура и давление. Остальные параметры, наверное, надо брать из таблиц...

Comanchero в сообщении #303018 писал(а):

Представив, молекулу газа (азота) шаром, расчитать линейный размер

Наверное, так можно... Но зачем тогда в условии задачи дан коэффициент темлопроводности?

А еще у меня есть вопросы, очень важные для решения задач... Пожалуйста, помогите разобраться.

1) Чем поток тепла отличается от плотности потока тепла? Вот у меня в книге есть такая величина $q$ - количество теплоты, которое переносится в единицу времени через единичную площадку. Это и есть плотность потока тепла? Или это просто поток?

2) Зависит ли коэффициент теплопроводности от температуры? Ведь в выражение для него $\kappa = 1/3 <v> \lambda \rho C_v$ входит средняя скорость частиц, которая есть $\sqrt {\frac {8 kT}{\pi m}}$, то есть зависит от температуры. Так вот если у меня есть две пластины, них разная температура, между ними какое-то вещество, то какую температуру мне ставить в эту формулу? Для коэффициента?
Например, в самом простом случае: две пластины друг от друга на расстоянии $d$, разница температур $T_2 - T_1$. Нужно найти поток тепла, $q = - \kappa * \frac {dT}{dx} = - \kappa * \frac {T_2 - T_1}{d}$. В этом коэффициенте теплопроводности мне неизвестно только средняя скорость, как ее найти?

[Comanchero]

Kafari в сообщении #303127 писал(а):

Наверное, так можно... Но зачем тогда в условии задачи дан коэффициент темлопроводности?

Условие исходной задачи можно посмотреть?

Kafari в сообщении #303127 писал(а):

$q$ - количество теплоты, которое переносится в единицу времени через единичную площадку

Kafari в сообщении #303127 писал(а):

Это и есть плотность потока тепла

Kafari в сообщении #303127 писал(а):

Например, в самом простом случае: две пластины друг от друга на расстоянии , разница температур . Нужно найти поток тепла, . В этом коэффициенте теплопроводности мне неизвестно только средняя скорость, как ее найти?

Если коэффициент теплопроводности вынесен за знак дифференциала, значит от температуры, в данном случае, не зависит.

[ewert]

Kafari в сообщении #303127 писал(а):

Хорошо, но нормальные условия - это вроде температура и давление. Остальные параметры, наверное, надо брать из таблиц...

Ничего подобного. Плотность находится из уравнения Менделеева-Клайперона. Или просто из того, что один моль газа занимает при н.у. -- сколько литров?... А для теплоёмкости идеального двухатомного газа тоже есть стандартная формула.

Ну разве что универсальную газовую постоянную можете поискать в справочнике. И ещё атомный вес азота.

[Comanchero]

ewert в сообщении #303200 писал(а):

Ну разве что универсальную газовую постоянную можете поискать в справочнике. И ещё атомный вес азота.

Молярная изобарная теплоёмкось для разных газов (а также плотность), незначительно, но всё же отличается.
Нормальные условия.
$C_{p H_2}=28,83$Дж/(моль К)
$C_{p O_2}=29,38$Дж/(моль К)
$C_{p N_2}=29,12$Дж/(моль К)

"Физические величины". Справочник.

[ewert]

Comanchero в сообщении #303207 писал(а):

для разных газов (а также плотность), незначительно, но всё же отличается.

В учебных задачах это не имеет значения. Тем более что понятие "радиус молекулы" -- всё равно среднепотолочно и никакого точного смысла не имеет, кроме одного: это, дескать, вот некоторая такая закорючка, которую принято писать в разных уравнениях и которая немного напоминает что-то, соответствующее здравому смыслу.

[Comanchero]

ewert в сообщении #303259 писал(а):

В учебных задачах это не имеет значения.

Написано-азот... Иначе было бы записано в условии - идеальный газ.

ewert в сообщении #303259 писал(а):

Тем более что понятие "радиус молекулы" -- всё равно среднепотолочно и никакого точного смысла не имеет,

Не имеет. Имеет смысл значение $\sigma$ - эффективная площадь сечения для данного процесса в данном газе.

[ewert]

Comanchero в сообщении #303269 писал(а):

Написано-азот... Иначе было бы записано в условии - идеальный газ.

А оно ровно так там и написано: "идеальный азот".

Иначе все эти формулки лишаются всякого смысла. Ибо все они выведены в предположении идеальности (т.е. достаточной разреженности).

Чтоб понятнее: попробуйте-ка применить их к случаю жидкого азота.

[Comanchero]

ewert в сообщении #303275 писал(а):

А оно ровно так там и написано: "идеальный азот".

Ну, если вам так угодно. А вообще, нужно ждать автора с полной версией условия задачи.

ewert в сообщении #303275 писал(а):

Чтоб понятнее: попробуйте-ка применить их к случаю жидкого азота.

Это вы загнули. Жидкое состояние кардинально отличается о газа. Для жидкой фазы приемлемого уравнения состояния до сих пор не написано.

[ewert]

Comanchero в сообщении #303278 писал(а):

Жидкое состояние кардинально отличается о газа.

Не кардинально (в математическом отношении). Есть переход через критическую точку, в окрестности которой свойства пара мало отличаются от свойств соотв. жидкости.

И там все эти заклинания насчёт радиусов и длин пробега -- разумеется, не действуют.

Т.е. они осмысленны -- только в приближении, когда мы далеки от той точки. Т.е. -- в приближении идеального газа.

Comanchero в сообщении #303278 писал(а):

, нужно ждать автора с полной версией условия задачи.

Да она и так вполне ясна. Понятно, что имелось в виду идеально-газовое приближение. Тем более что открытым текстом было сказано про "нормальные условия". Конкретно для азота -- куда уж идеальнее.

[Comanchero]

ewert в сообщении #303283 писал(а):

Не кардинально (в математическом отношении). Есть переход через критическую точку, в окрестности которой свойства пара мало отличаются от свойств соотв. жидкости.

Мы вроде о физике говорили, нет? В жидкости взаимодействием между частицами( молекулами, атомами) принебрегать уже нельзя (даже для случая сжиженных идеальных газов), в отличии от газов.

ewert в сообщении #303283 писал(а):

Конкретно для азота, куда уж идеальнее.

Почему не для водорода, кислорода, аммиака?