Равномощность отрезков

[Marina]

Цитата:

Что это?

Формула соответствия

Цитата:

зачем?

Показать соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$

[TOTAL]

Marina в сообщении #302629 писал(а):

Цитата:

Что это?

Формула соответствия

Цитата:

зачем?

Показать соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$

Какая ещё формула соответствия?
Что такое соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$?

Представьте себе, что Вы лектор, доказывающий студентам, что между отрезками (двумя множествами точек, элементов) можно установить взаимно однозначное соответствие. Можете представить себе также, что Вы студент, которому предлагают "объяснение", написанное Вами.

[Marina]

Каждой точке отрезка $[0;1]$ взаимно однозначно соответствует точка на отрезках $[1;6]$ и $[-5;7]$:
$x=0\to y=a$,
$x=1\to y=b$

[ИСН]

Вот это совсем другое дело. А произвольному $x$ что соответствует?

[TOTAL]

Marina в сообщении #302662 писал(а):

Каждой точке отрезка $[0;1]$ взаимно однозначно соответствует точка на отрезках $[1;6]$ и $[-5;7]$:

Это почему?

[Marina]

TOTAL

Цитата:

Это почему?

Наверное потому, что они равномощны.

-- Пт мар 26, 2010 15:11:15 --

ИСН

Цитата:

А произвольному $x$ что соответствует?

$x\to y$

[ИСН]

Так, хорошо. По какой формуле, каким божьим промыслом или каким другим способом из данного $x$ получается $y$, который ему соответствует?

[Marina]

ИСН
$y=(b-a)\cdot x+a$

[ИСН]

Вот! Вот этого мы с самого начала и добивались.
Теперь: Ваш вопрос в чём? Да, если они оба равномощны отрезку [0,1], то и друг другу тоже. Или, может, надо указать явно биекцию между ними?

[Marina]

ИСН

Цитата:

надо указать... биекцию между ними?

Я думаю, да.

[ИСН]

Великие колдуны прошлого умели находить такие a и b, чтобы перевести любой отрезок в любой другой.

[Marina]

Увы, даром колдовства не обладаю.

[ewert]

Marina в сообщении #302808 писал(а):

Увы, даром колдовства не обладаю.

Marina, хватит троллить.

Вам безумно долго предлагают найти такую линейную функцию $y=k\,x+b$, которая переводит один отрезок в другой.

Для этого достаточно (и необходимо) потребовать, чтобы концы отрезка переходили друг в друга.

И Вы такие функции нашли с самого начала. Но зачем-то кокетничаете. А зачем -- я не знаю.

[Marina]

Не сочтите за полную ду... Но я действиетельно не могу установить биекцию между $[1;6]$ и $[-5;7]$.

(Оффтоп)

Кокетничить я могу, но не здесь, не сейчас и не с Вами.

[ИСН]

Смотрите, мы ищем линейную функцию, которая переводит одно в другое. Как выглядит линейная функция в общем виде?