2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 12:42 


08/12/09
475
Цитата:
Что это?
Формула соответствия
Цитата:
зачем?
Показать соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5001
Нов-ск
Marina в сообщении #302629 писал(а):
Цитата:
Что это?
Формула соответствия
Цитата:
зачем?
Показать соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$

Какая ещё формула соответствия?
Что такое соответствие данных отрезков отрезку $[0;1]$?

Представьте себе, что Вы лектор, доказывающий студентам, что между отрезками (двумя множествами точек, элементов) можно установить взаимно однозначное соответствие. Можете представить себе также, что Вы студент, которому предлагают "объяснение", написанное Вами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 14:18 


08/12/09
475
Каждой точке отрезка $[0;1]$ взаимно однозначно соответствует точка на отрезках $[1;6]$ и $[-5;7]$:
$x=0\to y=a$,
$x=1\to y=b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Вот это совсем другое дело. А произвольному $x$ что соответствует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5001
Нов-ск
Marina в сообщении #302662 писал(а):
Каждой точке отрезка $[0;1]$ взаимно однозначно соответствует точка на отрезках $[1;6]$ и $[-5;7]$:
Это почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 14:48 


08/12/09
475
TOTAL
Цитата:
Это почему?

Наверное потому, что они равномощны.

-- Пт мар 26, 2010 15:11:15 --

ИСН
Цитата:
А произвольному $x$ что соответствует?
$x\to y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Так, хорошо. По какой формуле, каким божьим промыслом или каким другим способом из данного $x$ получается $y$, который ему соответствует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 15:49 


08/12/09
475
ИСН
$y=(b-a)\cdot x+a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Вот! Вот этого мы с самого начала и добивались.
Теперь: Ваш вопрос в чём? Да, если они оба равномощны отрезку [0,1], то и друг другу тоже. Или, может, надо указать явно биекцию между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 18:00 


08/12/09
475
ИСН
Цитата:
надо указать... биекцию между ними?

Я думаю, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Великие колдуны прошлого умели находить такие a и b, чтобы перевести любой отрезок в любой другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 19:19 


08/12/09
475
Увы, даром колдовства не обладаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 19:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
Marina в сообщении #302808 писал(а):
Увы, даром колдовства не обладаю.

Marina, хватит троллить.

Вам безумно долго предлагают найти такую линейную функцию $y=k\,x+b$, которая переводит один отрезок в другой.

Для этого достаточно (и необходимо) потребовать, чтобы концы отрезка переходили друг в друга.

И Вы такие функции нашли с самого начала. Но зачем-то кокетничаете. А зачем -- я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 21:39 


08/12/09
475
Не сочтите за полную ду... Но я действиетельно не могу установить биекцию между $[1;6]$ и $[-5;7]$.

(Оффтоп)

Кокетничить я могу, но не здесь, не сейчас и не с Вами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномощность отрезков
Сообщение26.03.2010, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Смотрите, мы ищем линейную функцию, которая переводит одно в другое. Как выглядит линейная функция в общем виде?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 215 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group