Помогите решить задачу по СпецГлавам Математики

[JamalEkb]

Задача:
Техническое устройство (ТУ) подвергается простейшему потоку отказов с интенсивностью g1. Отказ обнаруживается не сразу, а через случайное время, распределенное показательно с параметрами g2. Как только отказ обнаружен, производится осмотр ТУ, в результате которого либо направляется в ремонт (с вероятностью p=0,7), либо списывается и заменяется новым.
Время осмотра - показательное с параметрами g3
Время ремонта - показательное с параметрами g4
Время списания и замены - показательное с параметрами g5.

Определить:
а) составить размеченный граф
b) найти финальные вероятности ( g1=2, g2=1, g3=3, g4=2, g5=1 )

Заранее благодарен

[Henrylee]

В чем конкретно проблема? Задача-то учебная. У Вас марковская цепь с непрерывным временем, находящаяся в каждый момент в одном из 5-ти состояний. Переходные вероятности легко считаются, их плотности константы, процесс однородный. Пример: вычислим плотность вероятностей перехода из состояния 2 (осмотр) в состояние 3 (ремонт) в промежуток времени $[s,t]$ Вероятность перехода

$$ p_{23}(s,t)=0,7\cdot\Prob\{T_{\text{осм}}\leqslant t-s\}=0,7\left(1-e^{-3(t-s)}\right) $$

Плотность вероятнстей перехода

$$ \lambda_{23}(s)=\lim\limits_{\Delta s\to 0}\frac{p_{23}(s,s+\Delta s)}{\Delta s}=2,1 $$

// 22.03.10 перенесено из раздела «Математика (общие вопросы)» в «Помогите решить / разобраться (M)»./ GAA

[JamalEkb]

да задача учебная, как мне сказали, нужно составить граф по методу Колмогорова и расчитать вероятности, сумма всех вероятносей равна 1. Я пробовал никак не получается

[Henrylee]

Покажите как пробовали.