Хотелось бы высказать свою точку зрения на счет преподавания математики, хотя это - оффтоп. В принципе, согласен почти со всем, что говорилось участниками обсуждения, но подчеркну:
1. В школьных учебниках по математике (во всяком случае тогда, когда я учился в школе) были и пределы, и доказательства. Доказывалось правда далеко не все.
2. В процессе преподавания математики по этим учебникам доказательства терялись следующими двумя способами:
2.1. Учитель максимально быстро пересказывала учебник, никто ничего не понимал, и про это доказательство никто не вспоминал. В дальнейшем процессе обучения оно не использовалось, а также не использовались пределы после введения производной. Понятие производной конечно вводилось оч. криво, и ее мало кто вообще понимал. Учили механическим действиям нахождения производных по таблицам, и применению производной, например, для нахождения экстремумов функций.
2.2. Учитель просто пропускал доказательство, вводил новое понятие аксиоматическим методом
.
3. Считаю, что задача школьной математики, все-таки в основном - дать базу. Это значит - научить человека считать, выполнять 4 арифм. действия, позже ввести некоторые другие, более сложные действия, тригонометрические ф-ии, далее - опционально. В принципе, тот механический навык дифференцирования, что нам преподавали в школе, в институте был не лишним.
По сути темы: хотелось бы узнать, так сказать, каноническое определение числа e. Ввести его можно разными способами, некоторые перечислены в данной теме. Есть ли общепринятое его определение? Также, еще раз повторю - считаю, что изучение логарифмов, до введения числа e, вполне возможно, но логически неправильно. Все равно, послее введения числа e придется вернуться к логарифмам, и посмотреть на их свойства при основании e. Вы несогласны?
правда... Но тоже не сахар.![\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n = e\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/6/da6024258ce974710edcddf8eb21ba0982.png "\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n = e\]")
![\[
\begin{gathered}
c_n = 1 + \frac{1}
{{1!}} + \frac{1}
{{2!}} + \,\,...\,\, + \frac{1}
{{n!}} \hfill \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } c_n = e \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/f/7dfdcffde619df2f6a532879b4ac140d82.png "\[
\begin{gathered}
c_n = 1 + \frac{1}
{{1!}} + \frac{1}
{{2!}} + \,\,...\,\, + \frac{1}
{{n!}} \hfill \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } c_n = e \hfill \\
\end{gathered}
\]")
, о чем было написано выше.
В принципе не худший вариант.
Это неправильно. Я 