2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 13:22 


08/05/08
935
MSK
Такой вопросик из практики, который хочу свести к математической задаче на эскстремум:

Как нужно вешать полотеце на веревку ( без прищепки), чтобы оно быстрее всего высохло на ветру?
Трением между веревкой и полотенцем можно пренебречь.

Иными словами: полотенце - прямоугольник со сторонами $a$, $b$, плотностью$\rho$ кг/м$^2$ (толщина очень маленькая по сравнению с размерами $a$, $b$.
Веревка - некоторая прямая $l$, проходящая через прямоугольник.
С одной стороны, необходимо, чтобы площадь, доступная для ветра, каждой из сторон "согнутого" полотенца была максимальной. С другой стороны, нужно, чтобы полотенце и не падало с веревки,т.е эти две половинки полотенца уравновешивали бы друг друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Чтобы не соскакивало, прямая должна проходить через ЦТ, то есть через центр прямоугольника. Надо минимизировать общую часть при симметрии относительно верёвки. А общая часть это максимум пятиугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 13:39 


08/05/08
935
MSK
gris в сообщении #300245 писал(а):
Надо минимизировать общую часть при симметрии относительно верёвки. А общая часть это максимум пятиугольник.


Почему пятиугольник? Вроде бы четырехугольник или треугольник

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Это от формы зависит. У квадратного может быть и 5-угольник. Хотя и у вытянутого тоже может быть такое, но это заведомо не оптимальный случай. Да, надо рассматривать только треугольники. Длину основания и высоту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:17 
Заблокирован


19/09/08

754
Ось полотенца должна быть наклонена к оси веревке под 45 градусов, тогда ветром будет обдуваться наибольшая площадь полотенца :)
Хотя если принебречь трением и вязкостью (жесткостью) материала полотенца - задача не имеет решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
У нас математическое полотенце. Оно не свисает и складок не образует. Кроме того, дело происходит в зоне Ширшова, где нет силы тяжести. В случае квадратного полотенца ответ в окрестности $24^o$. И общая часть пятиугольна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:48 
Заблокирован


19/09/08

754
Что значит "ответ в окрестности 24 гадусов" ?
Задача сводится к нахождению максимума синуса двух альфа.Ответ очевиден - альфа равно 45 градусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Возьмите квадратный лист бумаги и согните его под углом 45 к любой оси симметрии. Вы получите 100% перекрытие половинок. И гадусом я не обзывался :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 14:56 


08/05/08
935
MSK
gris в сообщении #300294 писал(а):
У нас математическое полотенце. Оно не свисает и складок не образует. Кроме того, дело происходит в зоне Ширшова, где нет силы тяжести. В случае квадратного полотенца ответ в окрестности $24^o$. И общая часть пятиугольна.

Удачный термин про математическое полотенце :wink:

И как у Вас получилось в районе 24$\circ$?
Я взял лист бумаги, вырезал квадрат, согнул , так чтобы прямая проходила через центр. Получился пятиугольник

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:24 
Заблокирован


19/09/08

754
Во-первых, полотенца, обычно, прямоугольной формы. Я и рассматривал такое.
При любом другом наклоне оси полотенца к оси каната площадь треугольника, по которым пересекаются свисаемые половины полотенца
будет больше.
см. картинку.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
vvvv, подумайте про квадратное полотенце. Квадратное такое квадратное. Из шкуры убитого квадрата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:27 
Заблокирован


19/09/08

754
Топстартер не говорил о квадратном полотенце, как правило, полотенца прямоугольные :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Подумайте о прямоугольном квадратном полотенце. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
У Вас оно слишком прямоугольное. Обычно полотенца имеют золотое соотношение сторон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полотенце на веревке
Сообщение21.03.2010, 15:49 
Заблокирован


19/09/08

754
Тогда пусть топстартер уточнит постановку задачи - задаст соотношение между сторонами прямоугольного полотенца.
Т.к. решение задачи, по-видимому, будет зависеть от этого соотношения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group