ваше мн-во имеет мощность гиперконтинуума.
ну можно начать так:
Мощность данного мн-ва не меньше мощности гиперконтинуума,так как мн-во функций на
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
принимающие лишь два значения 1;0, имеют мощность гиперконтинуума, потому что можно установить биекцию между мн-во таких функций и мн-вом всех подмножеств отрезка
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
,(это можно сделать так: сопоставим каждой такой ф-ии мн-во всех тех точек отрезка в которых она равна нулю).....а дальше рассмотрите , что каждой ф-ии(числовой ) на
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
, соответствует свой график а именно мн-во точек вида

,

-принимает все значения из
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
.
но ясно что каждой ф-ии соответствует свой график. тогда мощность вашего мн-ва не больше мощности гиперконтинуума, но и не меньше гиперконтинуума, и тогда по теорема Кантора-Бернштейна, ваше мн-во имеет мощность гиперконтинуума.