Мощность множества действительных функций

[vika1304]

доказать, что множество действительных функций, заданных на сегменте [0;1] имеет мощность большую континуума.
помогите,пожалуйста

[--mS--]

vika1304 в сообщении #299110 писал(а):

доказать, что множество действительных функций, заданных на сегменте [0;1] имеет мощность большую континуума.
помогите,пожалуйста

А мощность множества всех подмножеств отрезка $[0,\,1]$ - континуум или больше?

[maxmatem]

ваше мн-во имеет мощность гиперконтинуума.
ну можно начать так:
Мощность данного мн-ва не меньше мощности гиперконтинуума,так как мн-во функций на $[0;1]$ принимающие лишь два значения 1;0, имеют мощность гиперконтинуума, потому что можно установить биекцию между мн-во таких функций и мн-вом всех подмножеств отрезка $[0;1]$,(это можно сделать так: сопоставим каждой такой ф-ии мн-во всех тех точек отрезка в которых она равна нулю).....а дальше рассмотрите , что каждой ф-ии(числовой ) на $[0;1]$, соответствует свой график а именно мн-во точек вида $(x;g(x))$, $x$-принимает все значения из $[0;1]$.
но ясно что каждой ф-ии соответствует свой график. тогда мощность вашего мн-ва не больше мощности гиперконтинуума, но и не меньше гиперконтинуума, и тогда по теорема Кантора-Бернштейна, ваше мн-во имеет мощность гиперконтинуума.

[--mS--]

(Оффтоп)

А может, стоило дать человеку подумать?

[AD]

--mS-- в сообщении #299262 писал(а):

А может, стоило дать человеку подумать?

Кстати да, и это в правилах зафиксировано.
maxmatem, больше так не делайте

[maxmatem]

больше так не буду